Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 8
Nên m+3=8⇔ m=5
Theo pt hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Ta có:\(x^2=2x+8\)
⇔\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-8\right)=9\)
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{9}=3>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
x1=\(\dfrac{1+3}{1}=4\)
x2=\(\dfrac{1-3}{1}=-2\)
Với x =4 thì y=x2=42=16
Với x =-2 thì y=x2=(-2)2=4
Vậy ......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x ⇔ x = −1
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)
Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được:
(m – 1). (−1)2 = 5 ⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: tọa độ giao điểm M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vì đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 8
Nên m+3=8⇔ m=5
Theo pt hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Ta có:x2=2x+8x2=2x+8
⇔x2−2x−8=0x2−2x−8=0
Δ′=(−1)2−(−8)=9Δ′=(−1)2−(−8)=9
√Δ′=√9=3>0Δ′=9=3>0
Vậy pt có 2 nghiệm pb
x1=1+31=41+31=4
x2=1−31=−21−31=−2
Với x =4 thì y=x2=42=16
Với x =-2 thì y=x2=(-2)2=4