Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0
=>-1<m<0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Tọa độ A là:
y=0 và 4x+m-3=0
=>x=(-m+3)/4 và y=0
=>OA=|m-3|/4
Tọa độ B là:
x=0 và y=m-3
=>OB=|m-3|
Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9
=>(m-3)^2/4=18
=>(m-3)^2=72
=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-4x-m+3=0
Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0
=>m>-1
(4-x1)(x2-1)=2
=>4x2-4-x1x2+1=2
=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2
=>x2*4-3+m-3=2
=>x2*4=2-m+6=8-m
=>x2=2-1/2m
=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2
x1*x2=-m+3
=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2
=>-m+3-4+1/4m^2=0
=>1/4m^2-m-1=0
=>m^2-4m-4=0
=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx+2m-1=0(*)$
Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow x_1x_2<0$
$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$
Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:
$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$
$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
Phương trình hoành độ của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x+4\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-4=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+16>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
- A và B cách Oy nên \(x_A,x_B\) trái dấu ⇒ \(x_Ax_B< 0\Leftrightarrow P=\dfrac{c}{a}=-4< 0\)
⇒ Để thỏa đề bài, \(x_A+x_B=0\).
Theo định lí Vi-ét
\(x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng nhau khi \(m=\dfrac{1}{2}\)