K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019

Lời giải:

1. Vì $M$ nằm trên $(P)$ nên \(y_M=x_M^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)

Gọi PTĐT (d) là $y=ax+b$

PT hoành độ giao điểm giữa (d) với (P): \(x^2-ax-b=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) nên PT hoành độ giao điểm chỉ có 1 nghiệm duy nhất $x_M$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=a^2+4b=0\\ x_M^2-ax_M-b=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a-b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=1; b=-\frac{1}{4}\)

Vậy PTĐT là \(y=x-\frac{1}{4}\)

2. Gọi PTĐT (d1) là $y=mx+n$

Vì $A(2;3)$ thuộc (d1) nên \(3=2m+n(1)\)

(P) và (d1) tiếp xúc với nhau nên PT hoành độ giao điểm \(x^2-mx-n=0\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow \Delta=m^2+4n=0(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=6\rightarrow n=-9\\ m=2\rightarrow n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT (d1) là \(y=6x-9\) hoặc \(y=2x-1\)

NV
20 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)

Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)

c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.

Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)

Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)

Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)

Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):

\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)

Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Từ C kẻ \(CK\perp d\)

Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)

\(\Rightarrow CK=DH\)

Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)

\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C

Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

NV
20 tháng 4 2023

loading...

3 tháng 2 2021

1.

\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)

2.

\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):

\(x+c=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)

\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)