Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
1) Xét tứ giác OKAC: ^OKC=900; ^OAC=900 (Do MA là tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác OKAC là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OC)
Xét tứ giác OKDB: ^OKD=^OBD=900 => Tứ giác OKDB nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OD)
2) Ta có: Tứ giác OKAC nội tiếp đường tròn => ^OCK=^OAK.
Lại có: \(\Delta\)AOB cân tại O => ^OAB=^OBA hay ^OAK=^OBK
=> ^OCK=^OBK. Mà tứ giác OBDK nội tiếp đường tròn => ^OBK=^ODK
Nên ^OCK=^ODK => \(\Delta\)COD cân tại O => OC=OD (đpcm).
3) Nối D với H.
Xét \(\Delta\)COD cân tại O có OK là đường cao => OK đồng thời là đường trung tuyến => CK=DK.
Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)DHK: AK=HK; ^CKA=^DKH (Đối đỉnh); CK=DK
=> \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)DHK (c.g.c) => ^ACK = ^HDK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trg nên AC // HD hay AM // HD.
Xét \(\Delta\)AMB: MA=MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\Delta\)AMB cân tại M.
Lại có: MO hay MH là phân giác ^AMB => MH là đường trung tuyến => H là trung điểm AB.
Ta thấy: \(\Delta\)AMB có H là trung điểm AB; HD // AM ; D thuộc BM => D là trung điểm BM
Mà I là trung điểm AM => ID là đường trung bình của \(\Delta\)MAB => ID // AB
Dễ thấy MO vuông góc AB tại H => ID vuông góc với MO (Quan hệ //, vg góc) (đpcm).
tk ủng hộ đi