NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
24 tháng 7 2017
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 8 . 3k + 9 = 3 . ( 8k + 3 ) ( là hợp số )
Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 = 3k + 16 - 1 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
TQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
- Với \(p=3\Rightarrow\) \(8p+1=25\) là hợp số
- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)
+ Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) không phải là số nguyên tố (không phù hợp giả thiết \(\Rightarrow\) loại)
+ Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=3\left(8k+3\right)⋮3\) là hợp số
Vậy \(8p+1\) luôn là hợp số
KT
0
VL
0
SL
1
TP
30 tháng 9 2017
Sakuraba Laura
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3