Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
2p + 1 cũng là số nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2.(2p + 1) hay 4p + 2 không chia hết cho 3
=> 4p + 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số
vì p là SNT lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
nếu p=3k+1
thì 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(KTM)
nếu p=3k+2
thì 2p+1=2.(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 ko chia hết cho 3(TM)
=> p=3k+2
khi đó 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3.vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 thì 4p+1 lag hợp số
bài này toán nâng cao l6 nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3
=> p khi chia cho 3 có 2 dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )
+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
Vậy: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Kết luận:
p nguyên tố > 3
=> p chia 3 dư 1,2
=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2
Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2
=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (đpcm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
+) Với p=3k+1
Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số)
=>\(p\ne3k+1\)
+) Với p=3k+2
Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5
Vì \(p\ne3k+1\) nên ta chộn trường hợp này
=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3) (chia hết cho 3)
Vậy 4p+1 là hợp số
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xet p=2
=> p+6=8;p+8=10 ( vô lý )
xet p = 3
=> p+6=9 là hợp số loại
xet p=5
=> p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 ( thỏa mãn )
xet p> 5
=> p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
=> p+6 ; p+8 ; p+12 ;p+14 lần lượt là hợp số
=> p=5
b) xet p=2=> 2p+1=5
=> 4p+1=9 là hợp số
xet p=3
=> 2p+1=7
=> 4p+1=13 là số nguyên tố ( vô lý)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)