K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 11 2016

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p \(⋮\) 2 và p \(⋮̸\) (*)

Ta chứng minh p+1 là số chính phương :

Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m2 ( m \(\in\) N )

Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m2 lẻ => m lẻ

Đặt m = 2k+1 ( k \(\in\) N ) .

Ta có m2 = 4k2 + 4k + 1 => p+1 = 4k2 + 4k + 1

=> p = 4k2 + 4k = 4k( k + 1 ) \(⋮\)4 . Mâu thuẫn với (*)

Vậy giả sử phản chứng là sai tức p+1 là số chính phương .

 

Ta chứng minh p-1 là số chính phương .

Ta có : p = 2.3.5.7.... là số \(⋮\)3 => p-1 có dạng 3k+2

Vì không có số chính phương nào có dang 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .

Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương => ( đpcm )

 

14 tháng 2 2016
  • Vì A là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên A chia hết cho 2 và A không chia hết cho 4 (*) 
  • Giả sử A+1 là số chính phương . Đặt A+1 = m2            (m∈N) 

Vì A chẵn nên A+1 lẻ => m2 lẻ => m lẻ. 

Đặt m = 2k+1          (k∈N).

Ta có m2 = =(2k+1)2=4k2 + 4k + 1

=> A+1 = 4k2 + 4k + 1

=> A = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*) 

Vậy A+1 không là số chính phương 

  • Ta có: A = 2.3.5… là số chia hết cho 3              (n>1)

=> A-1 có dạng 3x+2.        (x\(\in\)N)

Vì không có số chính phương nào có dạng 3x+2 nên A-1 không là số chính phương . 

Vậy nếu A là tích n số nguyên tố đầu tiên (n>1) thì A-1 và A+1 không là số chính phương (đpcm)

14 tháng 2 2016

Nên viết rõ ràng hơn đi, như cái chỗ Pn là J?

30 tháng 12 2015

bạn tick rồi mình làm cho

30 tháng 12 2015

ai tick đến 190 thì mik tick cho cả đời