Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ dàng nhận thấy tam giác OAB cân tại O, và tam giác O'AC cân tại O'.
Do đó: \(\widehat{OO'C}=2\widehat{OAC};\widehat{O'OB}=180^o-2\widehat{OAB}=180^o-2\left(90^o-\widehat{OAC}\right)=2\widehat{OAC}\).
Từ đó \(\widehat{OO'C}=\widehat{O'OB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O'C.
Gọi D là giao điểm thứ hai của AC với (O).
Khi đó \(\widehat{BAD}=90^o\) nên BD là đường kính của (O), do đó B, O, D thẳng hàng.
Kẻ AE // BD \((E\in BD)\).
Ta có \(\widehat{DAO}=\widehat{CAO'}\) mà các tam giác DAO và CAO' cân lần lượt tại O và O' nên \(\widehat{ODA}=\widehat{O'CA}\). Từ đó OD // O'C.
Theo định lý Thales: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AO}{AO'}=\dfrac{R}{R'}\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{R'}{R+R'}\).
Mặt khác cũng theo định lý Thales: \(\dfrac{AE}{BD}=\dfrac{CA}{CD}\Rightarrow\dfrac{AE}{2R}=\dfrac{R'}{R+R'}\Rightarrow AE=\dfrac{2RR'}{R+R'}\RightarrowẠH\le AE=\dfrac{2RR'}{R+R'}\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(E\equiv H\), tức BC vuông góc với BD hay BC là tiếp xúc với (O) tại B.