K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2)suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

hay BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA//CD

hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BDC}\)

 

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

7 tháng 6 2020

d) Có CK//AB (cùng vuông góc BD)

=> góc BCK = góc ABC = góc ACB

=> CF là phân giác của tam giác ACI

=> CA/CI = FA/FI (1)

mà CF vuông góc CD (BC vuông góc CD, F thuộc đoạn BC)

=> CD là phân giác ngoài của tam giác ACI

=> CA/CI = DA/DI (2)

Từ (1) và (2) =>FA/FI = DA/DI (3)

Xét tam giác ABD có IK//AB

=> AB/IK = DA/DI (hệ quả định lí Talets) (4)

Xét tam giác CFI có CI// AB

=> AB/CI = FA/FI (hệ quả định lí Talets) (5)

Từ (3), (4), (5) => IK= CK => đpcm

Chúc bạn học tốt

30 tháng 9 2023

giúp mìn với:https://hoc24.vn/cau-hoi/.8464378370602

 

3 tháng 5 2023

ko bít

12 tháng 3 2020

1)

c) Ta có : CK // AB ( \(\perp\)BD )

Xét \(\Delta ABD\)theo định lí Ta-let,ta có :

\(\frac{IK}{AB}=\frac{KD}{BD}\Rightarrow IK.BD=AB.KD\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta CKD\)có 

\(\widehat{ABO}=\widehat{CKD}=90^o\)\(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\)( cùng bù \(\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABO\approx\Delta CKD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{BO}=\frac{CK}{AB}\Rightarrow CK.BO=KD.AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(CK.BO=IK.BD=IK.2BO\)

\(\Rightarrow CK=2IK\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm của CK

12 tháng 3 2020

2) 

c) dễ thấy AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)( 1 )

vì H là trung điểm dây BC nên \(OH\perp BC\)hay \(\widehat{AHO}=90^o\)

Từ đó dễ dàng suy ra 5 điểm A,M,O,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\)Từ giác AMHN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{AMN};\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{AHN}=\widehat{AHM}\)\(\Rightarrow\)HA là tia phân giác \(\widehat{MHN}\)

d) BE // AM \(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)( do tứ giác AMHN nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MNH}\)\(\Rightarrow\)Tứ giác EBNH nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EHB}=\widehat{ENB}\)

Mặt khác : \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\right)\)

Suy ra \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\Rightarrow HE//MC\)