K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2016

help me 

26 tháng 10 2019

a) Dễ thấy tg AOB ~ tg COI => OA/OC = OB/OI => OA.OI = OB.OC = R^2 (1)

b)
Trong (O) : ^CED = ^CBD ( cùng chắn cung CD) hay ^CEK = ^CAB (2)
Trong (ABC) : ^CIA = ^CAB (cùng chắn cung CA) hay ^CIK = ^CAB (3)
Từ (2) và (3) => ^CEK = ^CIK => CEIK nội tiếp
Vì CEKI nội tiếp => AK.AI = AC.AE (4)
Mà trong (O) có cát tuyến ACE nên có hệ thức : AC.AE = OA^2 - R^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2 (5)
Mặt khác từ (1) => OI = R^2/OA = R^2/2R = R/2 => AI = OA + OI = 2R + R/2 = 5R/2 (6)
Từ (4) ; (5); (6) => AK = AC.AE/AI = 3R^2/(5R/2) = 6R/5

c) OA cắt (O) tại M, N (M nằm giữa A và K) =>
MK = AK - AM = 6R/5 - R = R/5
NK = AN - AK = 3R - 6R/5 = 9R/5
Vì EMDN nội tiếp (O) nên tương tự câu a) ta có : DK.EK = MK.NK = 9R^2/25 (7)
Mặt khác nếu trên đoạn OK lấy J sao cho JK = 3R/10 => J cố định và AK.JK = (6R/5).(3R/10) = 9R^2/25 (8)
Từ (7) và (8) => AK.JK = DK.EK => ADJE nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp tg ADE luôn đi qua AJ hay tâm của có luôn chạy trên đường thẳng trung trực của đoạn AJ cố định xác định như trên

31 tháng 5 2018

cậu vẽ được hình và làm được câu nào rồi ?