Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
a/ Xét tam giác MAO và tam giác MCO có
MA = MC
MO chung
AO = AC
=> tam giác MAO = tam giác MCO
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
\(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{AOC}\) mà tam giác AOC cân tạo O
\(\Rightarrow OM\) là đường cao của tam giác AOC
\(\Rightarrow\)OM vuông góc với AC
b/ Từ câu a ta suy ra được OM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)OM vuông góc AC
Mà NC vuông góc AC
=> OM // NC (1)
ta lại có AI = IC (2)
Từ (1) và (2) => OM là đường trung bình của tam giác ONC
=> M là trung điểm của AN
c/ Ta thấy rằng CH // AN (vì cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\frac{CK}{MN}=\frac{BK}{BM}=\frac{KH}{AM}\)
Mà MN = AM nên => CK = KH
Vậy K là trung điểm của CH
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a) Do \(OA=OB\) (2 bán kính)
=> Tam giác OAB cân tại O
Mà OH là đường trung tuyến
=> OH cũng là đường cao ứng với AB
=> OH vuông góc AB.
(VẬY TA CÓ ĐPCM).
b) Có: góc CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc CDA = 90 độ
=> CD vuông góc AD
Xét tam giác CAK vuông tại A (gt) và AD vuông góc CK (CMT)
=> Áp dụng HTL thì: \(CD.CK=CA^2=2\left(OA\right)^2=4R^2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
c) Có: \(sinC=\frac{AD}{AC};cosC=\frac{CD}{AC}\)
=> \(2R.sinC.cosC=2R.\left(\frac{AD.CD}{AC^2}\right)=2R.\left(\frac{AD.CD}{CD.CK}\right)=2R.\left(\frac{AD}{CK}\right)\) (HTL: \(AC^2=CD.CK\))
=> \(\frac{AD^2}{2R.sinC.cosC}=\frac{AD^2}{\frac{2R.AD}{CK}}=\frac{AD^2.CK}{2R.AD}=\frac{AD.CK}{2R}=\frac{AD.CK}{AC}\)
Áp dụng tiếp tục HTL ta được:
=> \(AD.CK=AC.AK\)
=> \(VP=\frac{AC.AK}{AC}=AK\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
Câu d nhaaaaaaaaa !!!!!
Có: OA; OB là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại K
=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được:
=> OK vuông góc với AB.
Tương tự thì: OC và OD cũng là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại E
=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được:
=> OE vuông góc với CD.
* Áp dụng HTL vào tam giác OAK vuông tại A có AH vuông góc với OK:
=> \(OH.OK=OA^2\)
* Áp dụng HTL vào tam giác OCE vuông tại C có CI vuông góc với OE:
=> \(OI.OE=OC^2\)
Mà: \(OA=OE\) {2 BÁN KÍNH CỦA (O)}
=> \(OH.OK=OI.OE\)
(VẬY TA CÓ ĐPCM).