K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2019

a,Vì góc AEB = 90 độ (chắn nửa (O)=>CEH = 90 độ(kề bù)

góc ADB = 90 độ(chắn nửa (O)=>CDH=90 độ(kề bù)

Xét tứ giác CDHE:

CEH+CDH=90+90=180=>CDHE nội tiếp

b,Vì AD\(\perp\)BC=>AD là đường cao \(\Delta\)ACB(1)

BE\(\perp\)AC=>BE là đường cao\(\Delta\)ACB(2)

Từ (1)(2)=>H là trực tâm \(\Delta\)ACB

=>CF là đường cao thứ 3 \(\Delta\)ACB=>CF\(\perp AB\)=>CFA=90 độ

Xét tam giác CFA và ABE:

Góc CAB chung

CFA=BEA=90 độ

=>2 tam giác đồng dạng=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)=>AE.AC=AF.AB

28 tháng 5 2019

A B E D C F H O

a) Vì D là một điểm nằm trên cung AM nhỏ của (O) nên D∈(O)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEC có 

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a) Vì điểm D thuộc cung AM nhỏ nên D nằm trên đường tròn(O)

Xét (O) có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEC có

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

5 tháng 2 2023

△ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A.

- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(BG\perp BC\) tại B).

\(\widehat{EBG}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(AB\perp EB\) tại B).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\)

△ABC và △EBG có: \(\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\) (cmt)

\(AB=EB\) (ABED là hình vuông).

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEG}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABC=△EBG (g-c-g).

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EGB}\) (1).

AFBC là tứ giác nội tiếp có \(\widehat{EFB}\) là góc ngoài đỉnh F.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EFB}\) (2).

(1), (2) \(\Rightarrow\widehat{EGB}=\widehat{EFB}\) nên GEBF nội tiếp.

Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCDE nội tiếp.b)góc AFE= ACE.Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt...
Đọc tiếp

Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCDE nội tiếp.

b)góc AFE= ACE.

Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.

b) Tứ giác KIBC nội tiếp.

Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác FNEM nội tiêp.

b) Tứ giác CDFE nội tiếp.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó

b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn

Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm

0