Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AMO=30 độ
Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ
nên ΔAOC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của OC
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét tứ giác OACB có
H là trung điểm chung của OC và BA
OA=OB
Do đó: OACB là hình thoi
b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ
góc DAO=180-60=120 độ
góc OAM=360-120-120=120 độ
=>góc DAM=góc DAO=góc OAM
=>ΔODM đều
=>MO=MD
=>M nằm trên trung trực của OD
mà NK là trung trực của OD
nên M,N,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB
Xét (O) có
A\(\in\)(O)(gt)
D\(\in\)(O)(gt)
Do đó: OA=OD(=R)
mà A,O,D thẳng hàng(gt)
nên O là trung điểm của AD
Xét (O) có
O là trung điểm của AD(cmt)
O là tâm của đường tròn(O)(gt)
Do đó: AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))
AD là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)
hay DB\(\perp\)AB
Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)
OM\(\perp\)AB(cmt)
Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
Δ
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AMO=30 độ
Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ
nên ΔAOC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của OC
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét tứ giác OACB có
H là trung điểm chung của OC và BA
OA=OB
Do đó: OACB là hình thoi
b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ
góc DAO=180-60=120 độ
góc OAM=360-120-120=120 độ
=>góc DAM=góc DAO=góc OAM
=>ΔODM đều
=>MO=MD
=>M nằm trên trung trực của OD
mà NK là trung trực của OD
nên M,N,K thẳng hàng