Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Xét tứ giác AHCM có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác AHCM nội tiếp .
b, Ta có : \(\widehat{HEC}+\widehat{ECH}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{DCB}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{HEC}+\widehat{DCB}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{ADM}=90^o\)
Mà \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
=> \(\widehat{HEC}=\widehat{ADM}\)
=> Tam giác EAD cân tại A ( đpcm )
c, - Xét tam giác ACF có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CF\\CM=MF\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác CAF cân tại A .
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{AFM}\)
Mà \(\widehat{MAF}+\widehat{AFM}=90^o\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ACM}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{AD}\right)\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ABD}=90^o\)
Mà tam giác ABK có tổng 3 góc bằng 180o .
=> \(\widehat{AKB}=90^o\)
hay AK vuông góc với BD .
d,
a) Ta có \(\sin\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\). Suy ra \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAB}=60^0\)
Vì AB = AC nên \(\Delta ABC\) đều. Vậy \(BC=AB=OB\sqrt{3}=R\sqrt{3}\)
Gọi I là tiếp điểm của FN với (O). Ta có:
\(\widehat{MON}=\widehat{IOM}+\widehat{ION}=\frac{1}{2}\left(\widehat{IOB}+\widehat{IOC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=60^0=\widehat{MCN}\)
Suy ra tứ giác MNCO nội tiếp.
b) Theo hệ thức lượng: \(\overline{AH}.\overline{AO}=AB^2=\overline{AD}.\overline{AE}\). Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp
Ta thấy \(OD=OE,HO\perp HB\), do đó HO,BC là phân giác ngoài và phân giác trong \(\widehat{DHE}\)
Dễ thấy D và P đối xứng nhau qua OA vì dây cung \(DP\perp OA\)
Vì \(\widehat{DHE}+\widehat{DHP}=2\left(\widehat{DHB}+\widehat{DHA}\right)=180^0\) nên P,H,E thẳng hàng.
c) Do N,O,E thẳng hàng nên \(\widehat{DOE}=180^0-\widehat{MON}=120^0\). Suy ra \(DE=R\sqrt{3}\)
Theo hệ thức lượng thì:
\(AD.AE=AB^2\Rightarrow AD^2+AD.DE=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-\left(\frac{AB}{DE}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-1=0\) vì \(AB=DE=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AD}{DE}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(c\right)\\\frac{AD}{DE}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\) vì \(\frac{AD}{DE}>0\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)
giải ý d như nào ạ