Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thọ tested! h heeeee
\(\sqrt{2222}\)
\(\dfrac{1}{22}\)
Giải :
a) Xét (O) có PM // AB
⇒ 2 cung AP và BM bị chắn bởi 2 dây trên sẽ bằng nhau.
mà BM = BN ( △ BMN cân tại B vì có BE vừa là đ/c, đường trung tuyến △)
⇒ cung BM = cung BN
⇒ cung AP = cung BN
b) Xét (O) có OI đi qua điểm chính giữa của PM (gt)
⇒ OI vuông góc với dây PM tại K
⇒góc OKM = 90 độ.
Xét tứ giác OKME có 3 góc vuông : góc OKM = 90 độ (cmt),
góc MEO = 90 độ ( MN vuông góc với OB tại E
góc EMK = 90 độ ( vì PM//AB, AB vuông góc với MN ⇒ PM vuông góc với MN tại M )
⇒ OKME là hcn
c) Ta có : góc OPI = góc NOE ( vì 2 góc đông vị, MP//AB)
mà góc OPI + góc POI = 90 độ ( △POK vuông tại K )
⇒góc NOE + góc POI = 90 độ
⇒ góc NOE + góc POI + góc IOE = 90 + 90 = 180 độ
⇒ P,O,N thẳng hàng
- Xét △ PMN có KE đường TB ( K trđ PM, E trđ MN )
⇒ KE//PN
1) Xét tứ giác CIME có
\(\widehat{MIC}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc đối
\(\widehat{MIC}+\widehat{MEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CIME là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.
(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)
b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$
Từ đó tam giác EBM cân tại E.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.
Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.
Từ đó thu được đpcm.
Ps: Câu c không chắc.