K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2018

a. Trong\(\Delta_{ABC}\) có:

trung tuyến CO=AO=OB=\(\dfrac{AB}{2}\)

--> \(\Delta_{ABC}\) vuông tại C ( trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông)

b. Ta có : OD\(\perp\)CB ( OD đi qua trung điểm của dây CB)

Xét 2 \(\Delta\)vuông DKC và DKB có

KC=KB(gt)

KD chung

--> \(\Delta DKC=\Delta DKB\)( c-g-c)

-->CD=BD

Xét 2\(\Delta\) DOC và DOB có

OD chung

OC=OB( cùng=R)

CD=BD(cmt)

Do đó \(\Delta DOC=\Delta DOB\)

--> góc OCD= góc OBD= \(90^0\)(1)

lại có: C\(\in\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là tiếp tuyến của (O)

c. Trong tam giá vuông OCD có :

Trung tuyến CM ứng với cạnh huyền OD

--> CM=OM

Mà OM=OC

--> CM=OC(1)

Trong tam giác vuông OCD có:

Trung tuyến BM ứng với cạnh huyền OD

--> BM=OM

Mà OM=OB

--> BM=OB(2)

Từ (1) và (2) suy ra: OC=OB=MB=MC

Hay tứ giác OCMB là hình thoi (đpcm)

24 tháng 12 2018

O A B C K D M

12 tháng 2 2016

a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB

=>COK=KOB

OC=OB

OD chung

=>tam giác COD=tam giác BOD

=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).

29 tháng 4 2020

E C M K I H A B O

a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\)  là tiếp tuyến của (O) 

d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều 

\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều 

\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi

e . Ta có : 

\(\Delta ACO\) đều 

\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)

\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng 

24 tháng 12 2016

A B O C k D H E I M

a) xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính =>tam giác ABC vuông tại C

b) có tam giác ABC vuông tại C từ pitago ta có

AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

tam giác AOC có AC=AO=CO=R => tam giác AOC đều =>

\(\widehat{CAO}=60\)độ =>góc CBA = 30 độ (tam giác ABC vuông tại C)

c)xét tam giác COB có OC=OB=R=>tam giác COB cân tại O có OK vừa là trung tuyến (k là trung điểm CB) vừa là phân giác

=>góc COK=góc BOK hay góc COD=góc BOD

xét 2 tam giác COD và BOD có OC=OB, góc COD=góc BOD,OD là cạnh chung

tam giác COD = tam giác BOD(c-g-c) =>góc DCO=góc DBO=90 độ

mà OC = R =>CD là tiếp tuyến of (O)

d) Vì OC=OB,DC=DB=> OD là đường trung trực of BC mà M thuộc OD =>MC=MB (1)OD vuông góc CB => góc CKM = 90 độ

Tam giác CKO vuông tại K từ pitago có OK = \(\sqrt{CO^2-CK^2}=\sqrt{CO^2-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)

=> KM = OM - OK = R - \(\frac{R}{2}=\frac{R}{2}\)=OK

tương tự xét tam giác CMK vuông tại K có CM =R (2)

có OC=OB (3)

Từ ( 1 ) ; (2);(3) => OC = CM =MB = OB =R =>Tứ giác OCMB là hình thoi

e) Tương tự câu b ta có tam giác EAO = ECO ( c-g-c)

=> Góc ECO = Góc EAO = 90 độ . 

Ta có : Góc ECD = Góc ECO + Góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> E ; C ; D thẳng hàng

1 tháng 1 2018

Bạn OOOĐỒ DỐI TRÁ OOO​ ơi , cho mình hỏi là phần d í , tại sao OK = Căn của R^2 - BC^2 / 4 nnhir ? Mình không hiểu đoạn BC^2 / 4

Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R.  Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.a) Chứng minh rằng : \(\Delta\)ABC vuông.                                                            b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).                                c) Tia OD cắt  (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .               d) Vẽ...
Đọc tiếp

Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R.  Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.

a) Chứng minh rằng : \(\Delta\)ABC vuông.                                                            

b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).                                

c) Tia OD cắt  (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .               

d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.     

1

a) Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

26 tháng 12 2020

a) Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:

\(AB^2=BC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2-AC^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)

hay \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)

Xét ΔABC vuông tại C có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{A}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại C có

\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{B}=30^0\)

Vậy: \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd); \(\widehat{A}=60^0\)\(\widehat{B}=30^0\)