Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
(do )
b)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)
c)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Xét tam giác COD vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
(do MO = R)
Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
a: Xét tứ giác ADMO có
góc DAO+góc DMO=180 độ
nên ADMO là tứ giác nội tiếp
b: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABCD ccó
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON//AD//BC
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)