K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2021

Hình tự vẽ

a) BF ; AE tiếp tuyến 

=> \(\widehat{BFE}=\widehat{EFB}=90^{\text{o}}\)

Ta có \(\widehat{BFE}+\widehat{EFB}=180^{\text{o}}\)

=> FB//AE 

b) Xét tam giác vuông ACE ; ACH 

AC2 = AE2 + CE2 = AH2 + HC2 

=> AE = AH (CE = HC)

Tương tự ta có FB = HB

lại có \(\widehat{ACB}=90^{\text{o}}\left(\text{thuộc (I) ; đường kính AB}\right)\)

Xét tam giác vuông ABC vuông tại C ; đường cao AH có

AH.AB = CH2 = AE.FB 

28 tháng 12 2021

c) Ta có \(\widehat{ECF}=\widehat{ECA}+\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=2\widehat{ACB}=180^o\)

(Vì \(\widehat{ECA}=\widehat{ACH};\widehat{HCB}=\widehat{FCB}\))

=> E;C;F thẳng hàng 

mà EC = CF 

=> C trung điểm EF

mà I trung điểm AB

=> CI đường trung bình hình thang EABF

=> EA//CI//FB

=> \(\widehat{ECI}=90^{\text{o}}\)

=> EF tiếp tuyến (I) 

4 tháng 7 2019

a, Chứng minh được OC là đường trung bình của hình thang AEFB nên C là trung điểm của EF. Chứng minh được AE=AH, BH=BF nên  C H 2 = HA.HB = AE.BF

b, Ta có BE ∩ (O) = {H} => FE = AH ≤ AB

=>  F E m a x = AB => C là điểm chính giữa AB

26 tháng 4 2018

a, Ta có:  E C A ^ + O C A ^ = 90 0 và A C H ^ + O A C ^ = 90 0

mà  O A C ^ = O C A ^  (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra E C A ^ = A C H ^

Khi đó  E A C ^ = H A C ^  (cùng lần lượt phụ với E C A ^ và  A C H ^ ), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự  suy ra BC là phân giác của  F B H ^

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = 1 2 AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có   A E . B F ≤ A E + B F 2 4 = R 2

suy ra AE.BF lớn nhất =  R 2 óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

10 tháng 4 2021

a) Chứng minh tứ giác IEHFIEHF nội tiếp được đường tròn.

Ta có ∠AEB=∠AFB=900∠AEB=∠AFB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ;

⇒AE⊥EB,AF⊥EB⇒AE⊥EB,AF⊥EB hay BE⊥AI;AF⊥BI⇒∠IEH=∠IFH=900BE⊥AI;AF⊥BI⇒∠IEH=∠IFH=900.

Xét tứ giác IEHFIEHF có: ∠IEH+∠IFH=900+900=1800⇒∠IEH+∠IFH=900+900=1800⇒ Tứ giác IEHFIEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 18001800).

b) Chứng minh ∠AIH=∠ABE∠AIH=∠ABE.

Cách 1:

Ta có IEHFIEHF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒∠EIH=∠EFH⇒∠EIH=∠EFH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EHEH)

Hay ∠AIH=∠EFA.∠AIH=∠EFA.

Mà ∠EBA=∠EFA∠EBA=∠EFA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AFAF của (O)(O))

⇒∠AIH=∠ABE(=∠EFH).(dpcm)⇒∠AIH=∠ABE(=∠EFH).(dpcm)

Cách 2:

Xét tam giác IABIAB có hai đường cao AF,BEAF,BE cắt nhau tại H⇒HH⇒H là trực tâm tam giác IABIAB.

⇒IH⊥AB⇒IH⊥AB hay IK⊥ABIK⊥AB tại KK.

Xét tam giác vuông AIKAIK có: ∠AIK+∠IAK=900⇔∠AIH+∠IAB=900∠AIK+∠IAK=900⇔∠AIH+∠IAB=900.

Xét tam giác vuông ABEABE có: ∠ABE+∠EAB=900⇔∠ABE+∠IAB=900∠ABE+∠EAB=900⇔∠ABE+∠IAB=900.

Do đó ∠AIH=∠ABE∠AIH=∠ABE.

c) Chứng minh cos∠ABP=PK+BKPA+PBcos⁡∠ABP=PK+BKPA+PB.

Nối PA,PBPA,PB ta có ∠APB=900∠APB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tam giác BPKBPK và tam giác BAPBAP có:

∠ABP∠ABP chung;

∠BKP=∠BPA=900;∠BKP=∠BPA=900;

⇒ΔBPK∼ΔBAP(g.g)⇒PKPA=BKPB⇒ΔBPK∼ΔBAP(g.g)⇒PKPA=BKPB (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: PKPA=BKPB=PK+BKPA+PBPKPA=BKPB=PK+BKPA+PB (1).

Xét tam giác vuông BKPBKP ta có: cos∠ABP=cos∠KPB=BKPBcos⁡∠ABP=cos⁡∠KPB=BKPB (2).

Từ (1) và (2) ta có cos∠ABP=PK+BKPA+PBcos⁡∠ABP=PK+BKPA+PB.

d) Gọi SS là giao điểm cuả tia BFBF và tiếp tuyến tại AA của nửa đường tròn (O)(O). Khi tứ giác AHISAHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EFEF vuông góc với EKEK.

Xét tứ giác AEHKAEHK có: ∠AEH+∠AKH=900+900=1800⇒∠AEH+∠AKH=900+900=1800⇒ Tứ giác AEHKAEHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 18001800).

⇒∠HEK=∠HAK=FAB⇒∠HEK=∠HAK=FAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HKHK);

Lại có ∠FAB=∠FEB∠FAB=∠FEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FBFB của (O)(O));

⇒∠HEK=∠FEB⇒EB⇒∠HEK=∠FEB⇒EB là phân giác của ∠FEK∠FEK ⇒∠FEK=2∠FEB=2∠FAB⇒∠FEK=2∠FEB=2∠FAB (3).

Ta có: {IH⊥AB(cmt);SA⊥AB(gt)⇒IH//SA⇒{IH⊥AB(cmt);SA⊥AB(gt)⇒IH//SA⇒ Tứ giác AHISAHIS là hình thang (Tứ giác có 2 cạnh đối song song).

Khi AHISAHIS là tứ giác nội tiếp thì ∠SAH+∠SIH=1800∠SAH+∠SIH=1800 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) ;

Mà ∠SAH+∠AHI=1800∠SAH+∠AHI=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau) ;

⇒∠SIH=∠AHI⇒⇒∠SIH=∠AHI⇒ Tứ giác AHISAHISlà hình thang cân.

Do đó ∠ISA=∠SAH∠ISA=∠SAH (Tính chất hình thang cân) hay ∠BSA=∠SAF∠BSA=∠SAF.

Mà ∠SAF=∠SBA∠SAF=∠SBA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AFAF );

⇒∠BSA=∠SBA⇒ΔSAB⇒∠BSA=∠SBA⇒ΔSAB vuông cân tại A⇒∠SBA=450A⇒∠SBA=450.

⇒ΔFAB⇒ΔFAB vuông cân tại F⇒∠FAB=450F⇒∠FAB=450 (4).

Từ (3) và (4) ta có ∠FEK=2∠FAB=2.450=900∠FEK=2∠FAB=2.450=900.

Vậy khi tứ giác AHISAHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EFEF vuông góc với EKEK(đpcm).

1 tháng 7 2021

a, ta có : góc AEB = 90 độ

suy ra góc HEI = 90 độ

tương tự ta có góc HFI = 90 độ

suy ra : góc HEI + góc HFI = 180 độ 

suy ra IEHF nội tiếp đường tròn

b, góc AIH = AFE

mà góc ABE = góc AFE

suy ra góc AIH = góc ABE

a) xét (o) có:

góc AEB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc BEK=90 độ

góc AFB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc AFK=90 độ

Xét tứ giác KEFH có:

góc BEK=90 độ

góc AFK=90 độ

⇒góc BEK +góc AFK=180 độ

⇒tứ giác KEFH nt ( tứ giác có tổng 2 góc đối= 180 độ)

1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB...
Đọc tiếp

1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn

2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ           b) CH . HD = HB . HA       c) Biết OH = R/2. Tính diện tích  tam giác ACD theo R

3/ Cho tam giác MAB,  vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C,  cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM: 
a) CP = DQ                    b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD                 c) MH vuông góc AB\

4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB,  gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?                b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O')          d) Tính độ dài đoạn HI

5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?   
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật

7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
 

2
18 tháng 9 2016

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

7 tháng 12 2017

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

24 tháng 12 2018

O A B x y C C E F D I H K

a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn

 EA = EC

 FC = FB

=>  EC + CF = EA + BF

=> EF  = AE + BF

b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)

=> \(\Delta\)ABC vuông tại C

=> AC \(\perp\)BC

Xét \(\Delta\)DAB vuông tại  A có AC là đường cao

=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)

c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^