K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 11 2016

O A B C N M H K I

a/ Xét tam giác MAO và tam giác MCO có

MA = MC

MO chung

AO = AC

=> tam giác MAO = tam giác MCO

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

\(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{AOC}\) mà tam giác AOC cân tạo O

\(\Rightarrow OM\) là đường cao của tam giác AOC

\(\Rightarrow\)OM vuông góc với AC

b/ Từ câu a ta suy ra được OM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)OM vuông góc AC

Mà NC vuông góc AC

=> OM // NC (1)

ta lại có AI = IC (2)

Từ (1) và (2) => OM là đường trung bình của tam giác ONC

=> M là trung điểm của AN

c/ Ta thấy rằng CH // AN (vì cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow\frac{CK}{MN}=\frac{BK}{BM}=\frac{KH}{AM}\)

Mà MN = AM nên => CK = KH

Vậy K là trung điểm của CH

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(AD^2=DB\cdot DC\)

b: Xét (O) có

EC là tiếp tuyến

EA là tiếp tuyến

Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C

=>góc ECA=góc EAC

\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)

hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ΔECD cân tại E

=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED

hay E là trung điểm của AD

27 tháng 1 2022

có hình không bạn

13 tháng 1 2017

(Quá lực!!!)

E N A B C D O H L

Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.

Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).

Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.

Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).

-----

Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).

Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)