Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Gọi R là trung điểm BE. Trong \(\Delta\)BCD có P, N là trung điểm của BC và DC nên PN là đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow\) PN // BD và PN = \(\frac{BD}{2}\)
Tương tự RQ là đường trung bình của \(\Delta\)BED
nên RQ // BD và RQ = \(\frac{BD}{2}\)
\(\Rightarrow\) PMQR là hình bình hành. Có K là trung điểm của đường chéo PQ thì K là trung điểm của RN (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
Trong \(\Delta\)MNR có HK là đường trung bình
\(\Rightarrow\) HK // MR và HK = \(\frac{MR}{2}\)(1)
Trong \(\Delta\)ABE có MR là đường trung bình
\(\Rightarrow\) MR // AE và MR = \(\frac{AE}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => HK // AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)
a) Xét tam giác AEB và tam giác HDB có:
\(\widehat{HDB}=\widehat{AEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
=> \(\Delta EBA~\Delta DBH\)
b) Chứng minh tương tự như trên với hai tam giác AEC và HKC ta suy ra:
\(\frac{CA}{HC}=\frac{AE}{HK}\Rightarrow CA.HK=AE.HC\)(1)
c) Ta có: \(\Delta EBA~\Delta DBH\Rightarrow\frac{AE}{DH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow AB.DH=AE.BH\)(2)
Mà HC=HB (3)
Từ (1) (2), (3)=> CA.HK=AB.DH => CA/BA=DH/KH
