K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2018

)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

27 tháng 8 2017

Ta có :

\(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(n\left(n-1\right)\)tích cùa STN lên tiếp chia hết cho 2

\(n\Rightarrow n+1;n-1\)tích  số chẵn chia hết cho 4

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 4

3 STN liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2\cdot3\cdot4=24\)

\(\Rightarrowđcpm\)

27 tháng 8 2017

tơ đồng y vs Lê anh Tú

lam dung !

hiiii

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1 tháng 6 2018

- Vì n là số tự nhiên lẻ

=> 24n có tận cùng là 24

=> 24n + 1 có tận cùng là 24 + 1 = 25 

Vì số chia hết cho 25 là số có chữ số tận cùng là 25 => 24n + 1 chia hết cho 25 (1)

- Vì 24 : 23 = 1 (dư 1)

=> 24n : 23 cũng sẽ dư 1

=> 24n + 1 : 23 sẽ có dư là 2

=> 24n + 1 sẽ không chia hết cho 23  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 24n + 1 chia hết cho 25 nhưng ko chia hết cho 23 với n là số tự nhiên lẻ

9 tháng 11 2015

a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2

=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)

6 tháng 8 2016

a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3

=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8

vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ

nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8

nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do 

4 tháng 6 2019

a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0 

b) có vấn đề

c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 4+ 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300