K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2018

do số chính phương khi chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1 mà n là số nguyên tố nên n^2 có dạng 3k+1

Ta có:n^2+2018=3k+1+2018=3k+2019

do 3k chia hết cho 3,2019chia hết cho 3

nên 3k+2019 là hợp số hay n^2+2018 là hợp số

Vậy không có số nguyên tố n nào thỏa mãn đề bài 

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

1 tháng 2 2016

sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. 

1 tháng 2 2016

Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n không chia hết cho 3

TH1: n=3m+1              (m thuộc N)

=>n2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>n2 chia 3 dư 1

TH2: n=3n+2          (k thuộc N)

=>n2=(3k+2)2=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k2+6k+6k+4=3(3k2+4k+1)+1

=>n2 chia 3 dư 1

Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)

=>n2=3x+1          (x thuộc N)

=>n2+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3

Vậy n2+2006 là hợp số

29 tháng 3 2016

n2 là hợp số vì nó chia hết cho n(n>1)

29 tháng 3 2016

mình mới học lớp 5

8 tháng 3 2018

Vì n là số nguyen tố lon hon 3 nên n co dang : 3k+1;3k+2

TH1 : n=3k+1

=> n^2+2018=(3k+1)(3k+1)+2018=9k^2+3k+3k+1+2018=9k^2+6k+2019

TH2 : n=3k+2

=> n^2+2018=(3k+2)(3k+2)+2018=9k^2+6k+6k+4+2018=9k^2+12k+2022 chia het cho 3

Vay n^2+2018 la hop so

8 tháng 3 2018

n là số nguyên tố > 3

=> n ko chia hết cho 3

=> n^2 chia 3 dư 1

=> n^2+2019 chia hết cho 3

Mà n^2+2019 > 3 => n^2+2019 là hợp số

Tk mk nha

30 tháng 10 2017

3 tháng 1 2020

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

25 tháng 6 2023

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k+ 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n= (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k+ 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => plẻ => p + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

15 tháng 5 2016

a) đề thiếu

15 tháng 5 2016

Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)

=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương

b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)

+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n2 + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n2 + 2006 là hợp số

Vậy n2 + 2006 là hợp số

21 tháng 5 2016

a) Giả sử n2

(a+n) = 2006 (*) 

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) 

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia

hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại n để n2

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2

+ 2006 là hợp số.

+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2

+ 2006 là số chính phương. 

21 tháng 5 2016

Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-