![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(x^4+2x^3+x^2+x^2+2xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ 72 chia hết 24 nên ta chỉ cần chứng minh \(A=n^3+23n⋮24\)
\(A=n^3+23n=n\left(n^2+23\right)=n\left[n^2-1+24\right]\)
\(=n\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
\(24n\) hiển nhiên chia hết 24. Xét \(B=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
B là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow B⋮3\)
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+1\right)2k.\left(2k+2\right)\)
\(B=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)
\(k\left(k+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow B⋮8\)
Mà 3;8 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮24\Rightarrow A⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(2n+1=a^2,3n+1=b^2\).
\(15n+8=9\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=9a^2-b^2=\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)\)
Hiển nhiên \(3a+b>1\).
Nếu \(3a-b=1\Rightarrow b+1⋮3\).
mà \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)mâu thuẫn
do đó \(3a-b\ne1\).
Do đó \(15n+8\)là hợp số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Nếu m > 1 thì m2 > 1
ta có
m>1⇔m−1>0⇔(m−1)(m+1)>0⇔m−1>0 => đpcm
(do m dương nên \(\sqrt{m}-1\)m+1>0)
ta có:
\(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-1>0\Rightarrowđpcm\) ( do m dương nên \(\sqrt{m}+1>0\) )