K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2019

Trước hết ta có thể giả sử q=2 

* Nếu n là số nguyên dương lẻ thì ta có: 

\(p^n+2^n=\left(p+2\right)\left(\frac{p^n+2^n}{p+2}\right)=r^2\)  mà do r là số nguyên tố nên ta phải có: 

\(p+2=\frac{p^n+2^n}{p+2}=r\)

Nếu n là số lẻ và \(n\ge3\) thì ta có: \(\frac{p^n+2^n}{p+2}>p+2\)    từ đây ta dẫn đến một điều vô lý. Do đó, ta phải có: n=1.

* Nếu n là số chẵn, đặt n=2k  , \(k\in Z^+\) thì từ đây ta có: \(\left(p^k\right)^2+\left(2^k\right)^2=r^2\)  mà dễ thấy p  , r phải phân biệt nên đây là bộ ba Phythagore nên tồn tại  x,y:(x,y)  = 1 và x,y khác tính chẵn lẻ thỏa mãn: 

\(\hept{\begin{cases}p^k=2xy\\2^k=x^2-y^2\end{cases}}\)     hoặc \(\hept{\begin{cases}2^k=2xy\\p^k=x^2-y^2\end{cases}}\)

Mà p là số nguyên tố nên trường hợp này không xảy ra.

Vậy ta phải có: n=1

Chúc bạn học tốt !!!

1 tháng 11 2018

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

4 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

=> \(n+2=p^2\) là số chính phương.

4 tháng 10 2019

ta có p^2=(m+n)(m-1)

vì m+n>m-1

>0

m

+n=p^2

m-1=1

suy ra m=2=>n+2=p^2 là số chính phuopwng

16 tháng 1 2021

Ta thấy nếu p, q cùng lẻ thì r chẵn. Mà r là số nguyên tố nên r = 2 (vô lí).

Do đó p = 2 hoặc q = 2 (Do p, q là các số nguyên tố).

Không mất tính tổng quát, giả sử p = 2.

Giả sử n lớn hơn 1.

Ta có \(r^2=2^n+q^n=\left(2+q\right).A\) với \(A=2^{n-1}+2^{n-2}q+...+q^{n-1}\).

Rõ ràng A lớn hơn 1. Do đó 2 + q = r. Dễ thấy q lẻ.

Suy ra \(\left(2+q\right)^2=2^n+q^n\).

Với n = 2 ta có 4q = 0, vô lí.

Với n > 2 ta có bất đẳng thức \(2^n+q^n\ge2^3+q^3\ge\dfrac{\left(2+q\right)^3}{4}>\left(2+q\right)^2\) (vô lí).

Do đó giả sử trên là sai.

Vậy n = 1.