Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là
Đáp án D
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác. Do đó số hình chữ nhật là C n 2
. Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là
3
29
. Tìm n?
Đáp án C
Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n – 2) tức là số đỉnh còn lại của đa giác.
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = C 2 n 3
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập S là: 
Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
Đáp án B
+ Số các tứ giác tạo thành là C 12 4 = 495 .
+ Đa giác đều này có 6 đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm cho ta 1 hình chữ nhật ⇒ Số hình chữ nhật tạo thành là C 6 2 = 15
Xác suất là P = C 12 6 C 12 4 = 15 495 = 1 33 .
Đáp án A.
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4 Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C 20 2 .
Vậy xác suất cần tính là P = C 10 2 C 20 4 = 45 4845 = 3 323 .
Đáp án D.
Gọi n là số đỉnh của đa giác đều.
Khi đó số đường chéo của đa giác đều đó là n n − 3 2 .
Giải phương trình n n − 3 2 = 54 ⇔ n 2 − 3 n − 108 = 0 ⇒ n = 12 .
Đa giác có 6 đường chéo đi qua tâm C 6 2 = 15 .
Cứ hai đường chéo đi qua tâm thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đã cho là .
Đáp án D.
Gọi n là số đỉnh của đa giác đều.
Khi đó số đường chéo của đa giác đều đó là n n - 3 2 .
Giải phương trình n n - 3 2 = 54 ⇔ n 2 - 3 n - 108 = 0 ⇒ n = 12
⇒ Đa giác có 6 đường chéo đi qua tâm.
Cứ hai đường chéo đi qua tâm thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đã cho là C 6 2 = 15 .
Đáp án B
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật