Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(AFD\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(ED=FD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) cân tại \(D.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)
=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDE\) và \(CDF\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(cmt\right)\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDE=\Delta CDF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nếu MN//AB và NP//AB thì
A MN⊥NP
B MN//NP
C M,N,P thẳng hàng
D N nằm giữa M và P
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:
~~~~
a/ Xét tam giác ABM và ACM có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
AM: chung
=> tg ABM = tg ACM (cgc)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM _|_ BC (đpcm)
b/ Xét 2 tg vuông: AMN và AME có:
AM: chung
\(\widehat{NAM}=\widehat{EAM}\) (gt)
=> tg AMN = tg AME(ch-gn)
=> MN = ME => tg MEN cân tại M (đpcm)
c/ xét tg ABE và tg ACN có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAC}:chung\)
AE = AN (tg AME = tg AMN)
=> tg ABE = tg ACN (cgc)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACN}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\) => tg IBC cân tại I => IB = IC
Xét tg AIB và AIC có:
AI: chung
AB = AC (gt)
IB = IC (cmt)
=> tg AIB = tg AIC (ccc) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) mà I nằm trong tg ABC => AI là tia p/g của goác BAC
mặt khác: AM cx là tia p/g của góc BAC (gt)
=> AI trùng AM => A, I, M thẳng hàng (đpcm)
d/ Có: AE = AN (đã cm) => tg AEN cân tại A (đpcm)
....Hình tự vẽ.....> . < ....
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác của góc A )
AM là cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét △AMD và △AMI có:
MD=MI ( M là trung điểm DI )
MA chung
góc AMD = AMI ( = 90 độ )
=> △AMD=△AMI ( c.g.c)
b. Xét △AND và △ANK có:
DN=NK ( N là trung điểm của DK )
AN chung
góc DNA=KNA (=90 độ )
=> △AND=△ANK ( c.g.c)
#Yiin
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Ta có : Tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
+)AB=AC(cmt)
+)Góc AHB =Góc AHC(=90 độ)
+)AH chung
=>Tam giác AHB và tam giác AHC(ch-cgv)
=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)
=>Góc ABH = Góc ACH(2 góc tương ứng)
=>Góc BAH =Góc CAH(2 góc tương ứng)
b,Xét tam giác BHM và tam giác CHN có :
+)Góc BMH=Góc CNH(=90 độ)
+)HB=HC(cmt)
+)Góc ABC =Góc ACB(cmt)
=>Tam giác BMH=Tam giác CHN(ch-gn)
=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)
mà AB=AC(cmt)
=>AB-BM=AC-CN
=>AM=AN
=>Tam giác AMN cân tại A(dhnb tam giác cân)
c,Gọi giao điểm AH và MN là O
Xét tam giác AOM và tam giác AON có :
+)AM=AN(cmt)
+)Góc OAM=Góc OAN(cmt)
+)AO chung
=>Tam giác AOM =Tam giác AON(c.g.c)
=>Góc AOM=Góc AON(2 góc tương ứng)
mà góc AOM + góc AON=180 độ (kề bù)
=>Góc AOM = Góc AON(=90 độ)
=>AH vuông góc với MN
mà AH vuông góc với BC
=>BC // MN(tính chất từ vuông góc đến song song)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BK\perp d\\AC\perp d\end{matrix}\right.\) => BK // AC
=> \(\widehat{KBC}=\widehat{ACB}\) (2 góc so le trong) (1)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBC}=\widehat{ABC}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔHBC và ΔKBC ta có:
Cạnh huyền BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{ABC}\)
=> ΔHBC = ΔKBC (c.h - g.n)
=> CH = CK (2 cạnh tương ứng)
Đề sai hay sao í bạn
Chọn A