Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔPIM vuông tại I
=>IP^2+IM^2=MP^2
=>IM^2=10^2-6^2=64
=>IM=8(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên PI*PN=PM^2
=>PN=10^2/6=50/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên MI^2=IN*IP
=>IN=8^2/6=32/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN
=10:50/3=3/5
=>góc MNP=37 độ
b: C=MN+NP+MP
=10+40/3+50/3
=10+90/3
=10+30
=40(cm)
c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao
nên IK*PM=IP*IM
=>IK*10=6*8=48
=>IK=4,8(cm)
a: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên MH*NP=MN*MP
=>MH*10=6*8=48
=>MH=4,8cm
Xét ΔMNP có MD là phân giác
nên \(MD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
c: MN*sinP+MP*sinN
=MN*MN/NP+MP*MP/NP
=(MN^2+MP^2)/NP
=NP^2/NP
=NP
b: Xét ΔPDM vuông tại P có PH là đường cao ứng với cạnh huyền MD, ta được:
\(MH\cdot MD=MP^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(PH\cdot PN=MP^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MD=PH\cdot PN\)
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
a: cos N=1/2
=>góc N=60 độ
góc M=90-60=30 độ
Xét ΔMNP vuông tại P có sin M=PN/NM
=>PN/8=sin30=1/2
=>PN=4cm
=>\(PM=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔNMP vuông tại P có sin N=0,6=3/5
=>PM/MN=3/5
=>5/MN=3/5
=>MN=25/3
PN=căn (25/3)^2-5^2=20/3(cm)
Xét ΔNMP vuông tại P có sinN=3/5
nên góc N\(\simeq37^0\)
=>\(\widehat{M}\simeq90^0-37^0=53^0\)
c: Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3
=>PM/PN=căn 3
=>6/PN=căn 3
=>PN=2*căn 3(cm)
MN=căn (2*căn 3)^2+6^2=4*căn 3
Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3
nên góc N=60 độ
=>góc M=30 độ
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)