Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
.
.
.
.
.
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
Đạo hàm : y ' = 3 + m ( cos x - sin x ) = 3 + m 2 cos ( x + π 4 )
Hàm số đồng biến trên R khi y’ ≥ 0 với mọi x
⇔ M i n ℝ y ' ≥ 0 ⇔ 3 - m 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 2 → m ∈ ℤ m = 0 ; m = ± 1 ; m = ± 2 .
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Hàm số \(y=x+m\left(\sin x+\cos x\right)\)đồng biến trên \(R\) khi và chỉ khi:
\(y'=1+m\left(\cos x-\sin x\right)\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\min\limits\left(1+m\left(\cos x-\sin x\right)\right)\ge0,\forall x\in R\)(1)
Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(g\left(x\right)=\sin x-\cos x\)
Đặt \(t=\sin x+\cos x\Rightarrow2\sin x.\cos x=t^2-1\)
Ta có \(\left(g\left(x\right)\right)^2=\left(\cos x-\sin x\right)^2=2-t^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le g\left(x\right)\le\sqrt{2}\)
Do đó\(\left|m\left(\cos x-\sin x\right)\right|=\left|m\right|.\left|\cos x-\sin x\right|\le\left|m\right|\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\left|m\right|\le m\left(\cos x-\sin x\right)\le\sqrt{2}\left|m\right|\)
Do đó (1)\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\left|m\right|\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\le m\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Lời giải:
Ta có:
Để hàm \(y=m\sin x-n\cos x-3x\) nghịch biến trên R thì:
\(y'=m\cos x+n\sin x-3\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow m\cos x+n\sin x\leq 3\), \(\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (m\cos x+n\sin x)_{\max}\le 3(*)\)
Ta thấy theo BĐT Bunhiacopxky:
\((m\cos x+n\sin x)^2\leq (m^2+n^2)(\cos ^2x+\sin ^2x)\)
hay \((m\cos x+n\sin x)^2\leq m^2+n^2\)
\(\Rightarrow m\cos x+n\sin x\leq \sqrt{m^2+n^2}\).
Do đó \((m\cos x+n\sin x)_{\max}=\sqrt{m^2+n^2}(**)\)
Từ (*) và (**) suy ra để \(y'\leq 0\) thì \(\sqrt{m^2+n^2}\leq 3\Leftrightarrow m^2+n^2\leq 9\)
Đáp án C.