Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a) Tứ giác ADME có: 
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒ OK = AH/2.
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
bạn nên viết kí hiệu đối với từ vuông góc, góc, độ, tam giác
a)có MD vuông góc với AB(gt)=>góc ADM=90 độ
ME vuông góc với DM(gt)=>góc MDE=90 độ
có góc ADM=góc DME=góc A=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
mà DE là đường chéo(do AM cắt DE tại O)
=>O là trug điểm
=>A,O,M thag hag
b. vẽ AH và OK vuông góc và đặt AH=a(ko đổi)
trong tam giác AHM có OK là dduong trug binh
=>OK=AH/2=a/2(ko đổi)
Vậy M di chuyen tren BC thi diem O di chuyen tren doan thag d nam trog tam giác ABC và cách cạch chuyền BC 1 khoag =a/2
c.Khi điểm M trung với điểm H, nghĩa là AM=AH thì khi do AM có do dai nho nhatvi duog cao bao gio cung ngan hon cac duog xiên cung xuat phat tu 1 diem den duong thang)
Bài giải:
a) Tứ giác ADME có ˆA=ˆD=ˆE=900A^=D^=E^=900
nên ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC. Tương tự như bài 77 ta có hai cách chứng minh như sau:
Cách 1:
Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC).
Suy ra OK=12AHOK=12AH
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH. Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2: Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
a) Tứ giác ADME có ˆA=ˆD=ˆE=900A^=D^=E^=900
nên ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC. Tương tự như bài 77 ta có hai cách chứng minh như sau:
Cách 1:
Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC).
Suy ra OK=12AHOK=12AH
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng 12AH12AH. Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2: Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn PQ. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
=
a/ Ta có:
\(MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\ge\frac{\left(MA+MC\right)^2}{2}+\frac{\left(MB+MD\right)^2}{2}\ge\frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}=2\)