K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2017

111....1222...2=1111....1.102015+2.1111....1(2015 chữ số 1)

=111...1.(102015+2) (2015 chữ số 1)

Nhận xét ta thấy:102015=999...9+1 (2014 chữ số 9)

=9.1111....1+1 (2014 chữ số 1)

Đặt A=111....1⇒111..1222...2=A.(9A+1+2)=A.(9A+3)=3A.(3A+1)

Mà 3A và 3A+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên

111....1222...2 có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp (đpcm)

Nhớ tick cho mình nha !!!!!!!!!!!!!!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 4 2018

Lời giải:

Đặt \(\underbrace{11....1}_{n}=a\) \(\Rightarrow 1\underbrace{00....0}_{n}=9a+1\Leftrightarrow 9a+1=10^n\)

\(\Rightarrow a=\frac{10^n-1}{9}\). Áp dụng công thức này vào biểu thức M:

Ta có: \(M=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{2222....2}_{2015}=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{00....0}_{2015}+\underbrace{22....2}_{2015}\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2015}+2.\frac{10^{2015}-1}{9}\)

\(=\frac{(10^{2015}-1)(10^{2015}+2)}{9}\)

Ta thấy \(\underbrace{11...1}_{2015}=\frac{10^{2015}-1}{9}\in\mathbb{N}\Rightarrow 10^{2015}-1\vdots 3\)

Đặt \(10^{2015}-1=3k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow M=\frac{3k(3k+3)}{9}=k(k+1)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp.

Do đó ta có đpcm.

9 tháng 6 2020

câu này làm như bài của soyeon_Tiểubàng giải

26 tháng 8 2017

Đặt 111...11=a        (n chữ số 1)

=>10n=9a+1

=>111...1222...2=(111...1).10n+222....2

=a(9a+1)+2a

=9a2+a+2a

=9a2=3a

=3a(3a+1)

=> DPCM

16 tháng 7 2016

a) 1122 = 11.100 + 22 = 11( 99 + 3 ) = 11( 11.9 + 3 ) = 33 ( 33 + 1 ) = 33.34

b) 111222 = 111.1000 + 222 = 111( 999 + 3 ) = 111 ( 111.9 + 3 ) = 333 ( 333 + 1 ) = 333.334

c) 111...1222...2 = 111...1 . 1000....0 + 222...22 = 111...1 ( 999...9 + 3 ) = 111...1 ( 1111...11.9 + 3 ) = 33...333 ( 333...33 + 1 ) = 333...33 . 333...34 ( số thứ nhất gồm có 50 chữ số 3, số thứ hai gồm có 49 chữ số 3 )

a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3

Theo bài ra ta có

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

<=> (a2+3a)(a2+3a+2)=3024                                     (1)

Đặt a2+3a+1=b

(1)<=> (b-1)(b+1)=3024

<=> b2=3025

<=> a2+3a+1=55

<=> (a+1)(a+2)=56=7.8

<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)

<=> a=6

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9

3 tháng 7 2019

a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3

=> chia hết cho 6; 
3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 2 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 8 x 9 
                         Đáp số : 6x7x8x9