Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ABCDEF\) có 6 góc trong bằng nhau chứng tỏ mỗi góc là \(120^o\).
Từ đó CM được \(AB\) song song với \(DE\), \(BC\) song song với \(EF\), \(CD\) song song với \(FA\).
Cho \(AB\) cắt \(CD\) tại \(X\). \(AF\) cắt \(DE\) tại \(Y\) CM được tam giác \(BCX\) và \(FEY\) đều.
-----
\(\left|AB-DE\right|=\left|AX-BX-DE\right|=\left|DY-DE-BX\right|=\left|EY-BX\right|\)
\(\left|CD-FA\right|=\left|DX-CX-FA\right|=\left|YA-FA-CX\right|=\left|YF-CX\right|\)
Rõ ràng từ đây suy ra \(\left|AB-DE\right|=\left|CD-FA\right|\). CM tương tự với cặp cạnh còn lại suy ra đpcm.
ta có biến đổi góc như sau
\(\widehat{BIK}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{KAC}+\widehat{IBC}=\widehat{KBC}+\widehat{IBC}=\widehat{IBK}\)
=> tam giác BKI cân tại K nên KB =KI = KC
Hay K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
a) Do E , F là các tiếp điểm của (I) zới AC , AB nên \(\widehat{EFD\:=}\widehat{CED},\widehat{FED}=\widehat{BFD},EF//PQ\)
=>\(\widehat{EFD}=\widehat{AQF},\widehat{FED}=\widehat{APE}.\) mặt khác \(\widehat{PEA}=\widehat{CED},\widehat{AQF}=\widehat{BFD}\)suy ra tam giác FQA\(_{\simeq}\)tam giác PEA (g.g)
=>\(\frac{QA}{EA}=\frac{AF}{AP}=>AP.AQ=AE.FA=AE^2\)
hay \(\frac{BK\left(AB+AC\right)}{BC}\ge2BK\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{BC}\ge2\)khi tam giác ABC đều thì \(\frac{AB+AC}{BC}=2\). Zậy GTNN của\(\frac{AB+AC}{BC}=2\)
b)ÁP dụng dịnh lý Ptolemy cho tứ giác ABKC
ta có \(AK.BC=AB.Ck=Bk\left(AB+AC\right)\)
tam giác AOD cân \(\widehat{AOI}\le90^0\Leftrightarrow IA\ge IK\Leftrightarrow IA+IK\ge2IK\Leftrightarrow AK\ge2IK\)suy ra\(\frac{BK\left(AB+AC\right)}{BC}\ge2IK\)
thầy cô tích cho em di ạ . em cố gắng để giải bài này r