K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2018

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Thật vậy ta có:

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

13 tháng 4 2016

Ta có :  =  

           =  

          

=> ++ = (++) =   = 

=>  ++ =       (1)

Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:

        + =     (2)

Mặt khác : +

                = +

                = +

=>  ++ =(++)+ ++  (3)

Từ (1),(2), (3) suy ra:  ++ = 

Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS

19 tháng 5 2017

Giải:

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\)\(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\)

\(\Rightarrow\) Ta cần chứng minh: \(K\)\(G\) trùng nhau

\(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) nên ta có:

\(3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KR}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{KF}\right)\) (t/c trung điểm)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KF}\right)\)

\(=\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KS}=\overrightarrow{0}\) (Vì \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\))

\(\Rightarrow\) Đpcm

20 tháng 5 2017

30 tháng 3 2017

Ta có : =

=

=

=> ++ = (++) = =

=> ++ = (1)

Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:

+ + = (2)

Mặt khác : = +

= +

= +

=> ++ =(++)+ ++ (3)

Từ (1),(2), (3) suy ra: ++ =

Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS

1 tháng 10 2017

Đáp án C

5 tháng 8 2019

undefinedhinh hơi rối bạn thông cảm nhé.

5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/mZ33utv.jpg
12 tháng 5 2017

A B C D M N P Q
Gọi G lần lượt là trọng tâm tam giác ANP. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MQC.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{GP}+\overrightarrow{PQ}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}\right)+\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\).
Do các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên PQ và NM lần lượt là các đường trung bình của tam giác DAC và BAC.
Vì vậy: \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA};\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\).
Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Ta chứng minh được: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\) nên G là trọng tâm tam giác CMQ.
Vậy hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm