Câu hỏi của Phàng Thị Nga

Question

Cho lăng trụ đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng A'BC hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C'

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$

Khi đó:

$60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'$

Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:

$AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a$

$V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}$Câu trả lời: Lời giải:

Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$

Khi đó:

$60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'$

Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:

$AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a$

$V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}$