K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2017

Đáp án D

Vẽ AO ⊥ (BCD, MH (BCD). Gọi K là trung điểm EF, ta có (ABK) (BCD), mp (ABK) chứa AO, MH và  là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF.

Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.

Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.

Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó MG = 1 3 MK (1) và AG = 2 3 AJ hay NP = 2 3 CD =  2 a 3  (vì NP//CD//EF và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).

Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là 3 2 a  (và diện tích là 3 4 a 2 ).

Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao BJ =  3 2 a , trọng tâm O, suy ra BO =  2 3 BJ = a 3 . Lại vì MH là đường trung bình trong tam giác vuông ABO nên

Vì tam giác MHK vuông tại H nên ta có

Quay lại (1), ta có

từ đó tính được diện tích tam giác MNP là

27 tháng 2 2019

Đáp án B

20 tháng 2 2017

7 tháng 5 2019

4 tháng 1 2019

3 tháng 10 2019

Đáp án A

26 tháng 12 2023

loading...  

7 tháng 7 2017