K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 1 2018

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó  A H ⊥ B C D H ⊥ B C

Suy ra B C ⊥ A H D và ta có  A H = D H = a 3 2

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4

Ta có  V A B C D = V B . A H D + V C . A H D

= 1 3 B C . S A H D = 1 3 a . 1 2 H E . A D

Lại có:

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4

= 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V max = a 3 8 .

Dấu bằng xảy ra 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 6

Cách 2: Nhận xét V max ⇔ S A H D lớn nhất 1 2 A H . D H sin A H D ⏜ = 3 a 2 8 . sin A H D ⏜ ≤ 3 a 2 8

18 tháng 4 2019

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C  

SUY RA B C ⊥ A H D  và ta có A H = D H = a 3 2  

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4  

Ta có V A B C D = V B A H D + V C A H D = 1 3 B C . S A H D = 1 3 a 1 2 H E . A D  

Lại có

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4 = 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V m a x = a 3 8

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 3 2  

19 tháng 5 2017

Đáp án A.

Gọi CD = a (0 < a ≤ 1); AM và BN lần lượt là đường cao của tam giác ACD và BCD; AH là chiều cao tứ diện ABCD.

3 tháng 5 2017

Chọn B.

3 tháng 10 2017

Đáp án B

Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên  C K ⊥ A B D K ⊥ A B ⇒ A B ⊥ C D K

Kẻ  D H ⊥ C K ta có  D H ⊥ A B C

 

Vậy  V = 1 3 S . h = 1 3 1 2 C K . A B . D H = 1 3 1 2 C K . D H . A B

Suy ra  V = 1 3 A B . S Δ K D C

Dễ thấy Δ C A B = Δ D A B ⇒ C K = D K    h a y    Δ K D C  cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra K I ⊥ C D  và  K I = K C 2 − C I 2 = A C 2 − A K 2 − C I 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 1 2 12 − x 2

Suy ra  S Δ K D C = 1 2 K I . C D = 1 2 12 − x 2

Vậy V = 1 6 x 12 − x 2 ≤ 1 6 . x 2 + 12 − x 2 2 = 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x = 12 − x 2    h a y    x = 6

27 tháng 9 2017

Đáp án là A

25 tháng 1 2018

 

 

6 tháng 4 2017

12 tháng 1 2017

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Ta chứng minh G là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện.

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD.

Ta có G là trung điểm của các đoạn MN, PQ, RS.

  Δ A C D = Δ B C D ⇒ A N = B N ⇒ Δ N A B cân tại N  ⇒ M N ⊥ A B

Tương tụ ta có  M N ⊥ C D .

Ta có: P Q = R S = M N = A N 2 − A M 2 = a 3 2 2 − a 2 4 = a 2 2 .

Suy ra  d G , A B = d G , C D = 1 2 M N = a 2 4 .

Chứng minh tương tự ta có  d G , A C = d G , A D = d G , B D = d G , B C = a 2 4

Vậy G là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD.

Bán kính mặt cầu R = a 2 4 . Suy ra thể tích khối cầu là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π a 2 4 3 = 2 π a 3 24 .