K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2017

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’).

Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

17 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C

Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'

Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.

b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

ta tính được 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách này bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

31 tháng 3 2017

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) AC // A’C’, D’C // A’B \( \Rightarrow \) (D'AC) // (BC'A')

Ta có \(AC \bot BD,AC \bot BB' \Rightarrow AC \bot \left( {BDB'} \right);B'D \subset \left( {BDB'} \right) \Rightarrow AC \bot B'D\)

Mà AC // A’C’ \( \Rightarrow \) \(B'D \bot A'C'\)

Ta có \(AB' \bot A'B,AD \bot A'B \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'D} \right);B'D \subset \left( {AB'D} \right) \Rightarrow A'B \bot B'D\)

Mà A’B // D’C \( \Rightarrow \) \(B'D \bot D'C\)

Ta có \(B'D \bot AC,B'D \bot D'C \Rightarrow B'D \bot \left( {D'AC} \right)\)

\(B'D \bot A'C',B'D \bot A'B \Rightarrow B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)

b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\},A'C' \cap B'D' = \left\{ {O'} \right\}\)

Trong (BB’D’D) nối \(D'O \cap B'D = \left\{ E \right\},BO' \cap B'D = \left\{ F \right\}\)

Vì (D'AC) // (BC'A') nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A'))  = EF do \(B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}B'D \bot BO'\left( {B'D \bot \left( {BA'C'} \right)} \right)\\B'D \bot OD'\left( {B'D \bot \left( {D'AC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BO'//OD'\)

Áp dụng định lí Talet có \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DO}}{{BO}} = 1 \Rightarrow DE = EF\) và \(\frac{{B'F}}{{EF}} = \frac{{B'O'}}{{O'D'}} = 1 \Rightarrow B'F = EF\)

\( \Rightarrow EF = \frac{{B'D}}{3}\)

Xét tam giác ABD vuông tại A có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác BB’D vuông tại B có \(B'D = \sqrt {B{{B'}^2} + B{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {\left( {D'AC} \right),{\rm{ }}\left( {BC'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

 

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác AA’C vuông tại A có

\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)

b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)

c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)

\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác COC’ vuông tại C có

\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2  \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)

Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)

\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)

2 tháng 8 2018

Giải bài 7 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 7 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

20 tháng 11 2018

Giải bài 2 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

31 tháng 3 2017

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

13 tháng 12 2019

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)

Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó:

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

 

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11