Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi EFGH là tứ giác nội tiếp hình vuông
(\(E\in AB,F\in BC,G\in CD,H\in AD\)) , Từ E,F,G,H lần lượt dựng các đường thẳng vuông góc với BD tại P,Q,M,N; I và K là giao điểm của AG và EF.
Ta có : \(AI\ge AM=MP;GI\ge MP=GM;EK\ge EP=BP;KF\ge FQ=BK\)
\(\Rightarrow AG+EF=AI+IG+EK+KF\ge\left(PM+BQ\right)+\left(PN+BP\right)\)
Mặt khác, lại có : \(EH\ge NP;FG\ge MQ\)
\(\Rightarrow EF+FG+GH+HE\ge\left(PM+MQ+BQ\right)+\left(PN+NP+BP\right)\)
\(=BD+BD=2\)
\(\Rightarrow EF+FG+GH+GE\ge2\) (dpcm)
Ta có ( Áp dụng tính chất đường trung bình và trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Suy ra \(P_{EFGH}=2\left(AI+IJ+JK+KC\right)\ge2AC=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)