Question

[tham tu conan thoi nay]

cho hinh vuong co canh 1dm, noi  trung điểm bốn cạnh tạo thành một hình vuông thứ hai. Lại nói trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ 3, cu lam nhu the den hinh vuong thu 10. tinh tong dien tich  cua 10 hinh vuong do

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

Ta có diện tích hình vuông thứ 2 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ nhất

Hình vuông thứ 2 có thể coi như 1 hình thoi, 2 đường chéo là 2 cạnh của hình vuông thứ nhất, diện tích là tích 2 cạnh chia đôi

Diện tích hình vuông thứ 3 bằng \(\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}\) diện tích hình vuông thứ nhất

Diện tích hình vuông thứ 4 bằng \(\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\) diện tích hình vuông thứ nhất

....................

Diện tích hình vuông thứ 10 bằng \(\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}\) diện tích hình vuông thứ nhất

Diện tích 10 hình vuông là \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}-\frac{1}{2^9}\)

=\(1+1-\frac{1}{2^9}=2+\frac{1}{512}=\frac{1025}{512}\) (dm)