K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 11 2016

1) Dễ thấy tam giác ADN = tam giác ABM ( cgv-cgv) 

nên AN = AM  và góc NAC = góc MAB => góc NAM = 90 độ ( cùng phụ góc DAM )

hbh AMFN có AN = AM ; góc NAM = 90 độ 

=> AMFN là hình vuông 

2)

14 tháng 11 2016

câu 2, câu 3

giúp mk với chứ câu 1 mk biết làm rồi

26 tháng 11 2018

a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1) 
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2) 
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM) 
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4) 
(3) và (4) => ANFM là hình vuông 

b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN) 
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o 

c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7) 
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8) 
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng 
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang

12 tháng 12 2017

A B C D M O H N F K 1 1 2 3 2 2

N, D, C thẳng hàng nhé, vẽ bị lệch.

a, Vì ABCD là hình vuông (GT)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=\widehat{DCB}=\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\) (t/c hv)

Ta có: \(\widehat{ADN}+\widehat{ADC}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{ADC}=90^0\left(CMT\right)\)

\(\widehat{ADN}=90^0\)

Xét ΔABM và ΔADN có:

AB = AD (CMT)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^0\right)\)

BM= DN (GT)

⇒ ΔABM = ΔADN (c.g.c)

⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Xét hbh AMFN có:

AM = AN (CMT)

⇒ AMFN là hthoi (dhnb hthoi)

Vì ΔABM = ΔADN(CMT)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{A_2}+\widehat{BAM}=\widehat{DAB}=90^0\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{A_2}+\widehat{DAN}=90^0\)

hay \(\widehat{NAM}=90^0\)

Xét hbh AMFN có:

\(\widehat{NAM}=90^0\left(CMT\right)\)

⇒ AMFN là hcn (dhnb hcn)

Ta có: AMFN là hình thoi (CMT)

AMFN là hcn (CMT)

⇒ AMFN là hv (tứ giác vừa là hthoi vừa là hcn thì là hv)

b, Kẻ FH⊥CN (H ∈CN); FK ⊥ BM (K ∈ BM)

Vì FH⊥ CN (c/vẽ)

\(\widehat{FHC}=90^0\) (đ/n 2 đường thẳng vg góc)

Vì FK ⊥ BM (c/vẽ)

\(\widehat{FKC}=90^0\) (đ/n...)

Lại có: \(\widehat{BCD}+\widehat{DCK}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{BCD}=90^0\left(CMT\right)\)

\(\widehat{DCK}=90^0\)

Xét tứ giác CHFK có:

\(\widehat{DCK}=90^0\Rightarrow\widehat{HCK}=90^0\)

\(\widehat{FHC}=90^0\left(CMT\right)\)

\(\widehat{FKC}=90^0\left(CMT\right)\)

⇒ CHFK là hcn (dhnb hcn)

Vì AMFN là hv (CMT)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=FM\\AMF=90^0\end{matrix}\right.\) (t/c hv)

Ta có: \(\widehat{M_1}+\widehat{AMF}+\widehat{M_3}=180^0\) (các góc kề bù)

\(\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^{0^{ }}-\widehat{AMF}=180^0-90^0=90^0\)(1)

\(\widehat{FKM}=90^0\left(CMT\right)\)

⇒ ΔFMK vg tại K

nên \(\widehat{F_1}+\widehat{M_3}=90^0\)(2) (đ/lí tổng 2 gocvs nhọn trong tam giác vg)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\)

Xét ΔABM có:

\(\widehat{ABM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

⇒ ΔABM vg tại B

Xét Δvg ABM và Δvg MKF có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\left(CMT\right)\)

AM=FM (CMT)

⇒ Δvg ABM = Δvg MKF (ch-gn)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=KF\\AB=MK\end{matrix}\right.\)(2 cạnh tương ứng)

mà AB = BC (CMT)

⇒ MK=BC (=AB)

⇒ MK + CM= BC + CM

hay KC = BM

mà BM = KF (CMT)

⇒ KC = KF (=BM)

Xét hcn CHFK có:

CK = KF (CMT)

⇒ CHFK là hv (dhnb hv)

⇒ CF là tia p/g của \(\widehat{HCK}\) (t/c hv)

\(\widehat{HCK}=90^0\)(góc của hv CHFK)

\(\widehat{HCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{HCK}=\dfrac{1}{2}90^{0^{ }}=45^0\)

Vì ABCD là hv (GT)

⇒ CA là tia p/g \(\widehat{BCD}\) (t/c hv)

\(\Rightarrow\widehat{C_2}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ACF}=\widehat{HCF}+\widehat{C_2}=45^0+45^{0^{ }}=90^0\)

c, Vì \(\widehat{ACF}=90^0\left(CMT\right)\)

⇒ ΔACF vg tại C

Xét Δvg ACF có:

CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OF (O là trung điểm AF)

\(CO=\dfrac{1}{2}AF\) (t/c đường trung tuyến trong tam giác vg)

\(OA=\dfrac{1}{2}AF\)(O là trung điểm AF)

⇒ CO = OA

Xét ΔABO và ΔCBO có:

OA = OC (CMT)

OB chung

BA=BC (CMT)

⇒ΔABO = ΔCBO (c.c.c)

\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\) (2 góc tương ứng)

mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC

⇒ BO là tia p/g \(\widehat{ABC}\) (3) (đ/n tia p/g 1 góc)

Vì ABCD là hv (GT)

⇒ BD là tia p/g \(\widehat{ABC}\) (t/c hv) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ BO trùng BD

⇒ 3 điểm O, B, D thẳng hàng

Xem hộ tớ nhầm chỗ nào k nhé