Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
xét tam giác ADF vuông tại D
tam giác BAE vuông tại A
có AB = AD ( t/c Hvuông)
AE = DF ( GT)
=> \(\Delta ADF=\Delta BAE\) ( 2cgv)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc t/ư)
b) có AB // CD (t/c Hvuông)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (2 góc SLT)
tam giác ADF có \(\widehat{D}=90^0\)=>\(\widehat{A_1}+\widehat{AFD}=90^0\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1},\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (cmt)
=>\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^0\)
tam giác ABO có \(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{AOB}=180^0\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(\widehat{AOB}=180^0-90^0=90^0\)
=> AF vuông góc vs OB
hay AF vuông góc vs EB (1)
có MN là đường trung bình của tam giác EBF(vì M là trug điểm EF, N là trung điểm BF) => MN // EB (2)
từ (1) và (2) => MN vuông góc vs AF