Question

[Qúy Lê Quang]

Cho hình vuông ABCD .M là trung điểm của AB.N là trung điểm của BC. GỌI I là giao điểm của DM và AN a.cm. tam giác ABN=tam giác DAM B. AN vuông góc DM C.gọi E là trung điểm của AD F là trung điểm của AM . CM.EIF=90 độ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=NB=NC

Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có

AB=DA

BN=AM

Do đó: ΔABN=ΔDAM

b: ΔABN=ΔDAM

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{ADM}\)

mà \(\widehat{BAN}+\widehat{DAI}=90^0\)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{DAI}=90^0\)

=>AN\(\perp\)DM

c: ΔIAM vuông tại I

mà IF là đường trung tuyến

nên FA=FI

ΔIAD vuông tại I

mà IE là đường trung tuyến

nên IE=AE

Xét ΔFAE và ΔFIE có

FA=FI

AE=IE

FE chung

Do đó: ΔFAE=ΔFIE

=>\(\widehat{FIE}=\widehat{FAE}=90^0\)