K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
VT
18 tháng 4 2020
Hình bạn tự vẽ nha!!
a.)Ta có:\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(BE\perp AD\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác \(AEHB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 góc này cùng nhìn \(AB\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác\(AEHB\)nội tiếp (o)
\(\Rightarrow\)\(A,E,H,B\in\)đường tròn.
b.)Có tứ giác \(AEHB\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{CBA}\)
Trong (o) có:\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(AC\))
\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DEN}\left(=\widehat{CBA}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
\(\Rightarrow EH//CD\left(\text{đ}pcm\right)\)
Xét \(\Delta DFM\) vuông tại F có \(\angle FDM=45\Rightarrow\Delta DFM\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow DF=FM\)
Vì \(\angle MFA=\angle MEA=\angle EAF=90\Rightarrow AEMF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AE=FM=DF\)
Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta ADE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=CD\\DF=AE\\\angle DAE=\angle CDF=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCF=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DE=CF\)
b) \(\Delta DCF=\Delta ADE\Rightarrow\angle DCF=\angle ADE\)
\(\Rightarrow\angle DCF+\angle DFC=\angle ADE+\angle DFC\Rightarrow\angle ADE+\angle DFC=90\)
\(\Rightarrow DE\bot FC\)
Tương tự chứng minh được: \(BF\bot CE\)
Gọi giao điểm của DE,BF là H \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác CEF
\(\Rightarrow CH\bot EF\left(1\right)\)
FM cắt CB tại G,CM cắt AD tại I
Dễ dàng chứng minh được DCFG là hình chữ nhật
\(\Rightarrow CG=DF=AE\)
Ta có: \(MG=FG-FM=CD-FD==AD-FD=AF\)
Xét \(\Delta CMG\) và \(\Delta EFA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MG=AF\\AE=CG\\\angle CGM=\angle EAF=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CMG=\Delta EFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AFE=\angle CMG=\angle FMI\)
\(\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=\angle FMI+\angle FIM\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=90\)
\(\Rightarrow CM\bot EF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C,H,M\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) đpcm![undefined](https://hoc24.vn/images/discuss/1624456940_60d33eec5590b.jpg)