Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi I là trung điểm AB, có MAB là tam giác cân => MI vuông góc AB, IM cắt DC tại K, dể thấy K là trung điểm DC.
Ta có MDC là tam giác cân, ta chỉ cần cm nó có 1 góc bằng 60o.
Đặt cạnh của hình vuông là a, có IK=a.
gọi N là điểm trên IK sao cho góc MAN =15o (N khác I), có AM là phân giác của góc(IAN), theo tính chất phân giác ta có:
MN / MI = AN / AI (*)
trong đó:
AI = a/2
AN = AI / cos30o = a / √3
IN=AI*tan30o= a√3/6. thay vào (*)
MN / MI = (a / √3):(a / 2) = 2 / √3
=> MN = MI * (2/√3) mà MN = IN - MI
=> IN - MI = MI* (2/√3)
thay IN, chuyển vế ta tính được:
MI = a / (4 + 2 √3)
=> MK = IK - MI
=> MK = a - a / (4 + 2√3)
=> MK = (3+2√3)a / (4 + 2√3) = a√3 / 2
có tan(MDK)=MK / DK
=(a√3 / 2) : (a / 2) = √3
=> góc (MDK) = 60o
vậy tam giác MDC đều
Sagamoto Sara đúng đó
Ta lại chọn một điểm N trong hình vuông sao cho góc DAN= góc ADN = 15độ.
Ta thấy AND=AMB --> AN=AM. tam giác NMA ,có góc NAM=90-15-15=60 và AN=AM nên NMA là tam giác đều.--> AN=NM
Góc AND=180-15-15=150 độ--> Góc DNM=360-150-60= 150 độ
Vậy góc AND= góc DNM.
So sánh 2 tg AND và DNM chúng bằng nhau cạnh góc góc.
Vậy: AD=DM và góc MDC=90-15-15=60 độ. (dpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!
C/m:
Từ giả thiết ta có:
\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\) \(\left(.\right)\)
\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)
\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)
Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:
T/ hợp 1: \(MA< MB\)
Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)
Nối MA.
Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.
G/s: \(MA\ne MB\)
Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)
Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)
+) TH1: MA> MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)
+) TH1: MA< MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)
=> Điều giả sử là sai
=> MA=MB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên nửa mặt phẳng bờ BM chứa điểm, vẽ tam giác đều BMD. Ta tính được BCM=10; ABD=20.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBM\)có: AB=BC; ABD=CBM=20; BD=BM.
Vậy \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow BAD=BCM=10\)
Ta tính được ADB=ADM=150
Suy ra: \(\Delta ABD=\Delta AMD\left(c.g.c\right)\)
SUY ra: AB=AM=AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 100* => B^ = C^ = 40*
trên CA lấy điểm E sao cho CB = CE
C^ = 40* và MCB^ = 20* => MCB^ = MCE^ = 20*
=> ΔCBM = Δ CEM ( c.g.c) => MEC^ = MBC^ = 10*
BCE^ = 40* và Δ BCE cân tại C => CEB^ = (180* - 40*)/2 = 70*
=>MEB^ = 60* (1)
ΔCBM = Δ CEM => MB = ME (2)
(1) và (2) => BME là tam giác đều MB = BE (1*)
ABC^ = 40* ; MBC^ = 10* => ABM^ = 30*
ABE^ = CBE^ - ABC^ = 70* - 40* = 30*
=> ABM^ = ABE^ (2*)
(1*) và (2*) => ΔABM = Δ ABE (vì có thêm AB là cạnh chung)
=> AMB^ = AEB^ = 70*