Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)
\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)
`b)` Tính `BC,AH`
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)
Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`
`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`
Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`
Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)
a, tứ giác EHFA có : góc A= góc E = góc F =90 độ ( GT )
=>> EHFA là HCN
=>> AH = EF ( hai đường chéo HCN )
b, mình hơi vội nên mình gợi ý cho bạn câu b thế này ạ ! CM tam giác BAC ~ tam giác EAF
=>> AE/AF=AC/AB
=>> AE.AB=AF.AC
kẻ hộ mình cái hình
a)Xét tứ giác AEHF có góc A=góc E = góc F= 90 độ nên AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH=EF theo tính chất 2 đường chéo của hcn
b)chưa có hình chưa làm được
a/
Ta có
\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC;HF\perp AC\left(gt\right)\) => AE//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB;HE\perp AB\left(gt\right)\) => AF//HE
=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)
=> AEHF là hình CN
b/
Xét tg vuông EHA và tg vuông ABC có
\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg EHA đồng dạng với tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HE}{AB}\)
Mà AEHF là hình CN (cmt) => HE=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)
c/
\(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)
d/
Xét tg vuông HFC có
\(HI=CI\left(gt\right)\Rightarrow FI=HI=CI=\dfrac{HC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> H; F; C cùng nằm trên đường tròn đường kính HC tâm I
=> đường tròn tâm I đường kính HC là đường tròn ngoại tiếp tg HFC
=> tg IHF cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Ta có
HF//AB (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\widehat{IHF}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\) (1)
Xét tg vuông EAH và tg vuông HFE có
HE chung; AE=HF (cạnh đối hình CN) => tg EAH = tg HFE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\) (2)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3)
\(\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HFE}=\widehat{IFE}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
=> EF là tiếp tuyến với (I)