Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )
=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)
=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác EQM cân tại E
Xét tam giác FEP và HEN ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )
=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư
=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E
c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)
Nên GI=EI
Chứng minh tương tự EK=KG
Ta có:
GI=EI(cmt)
EK=KG(cmt)
EH=HG(thc hv EFGH)
FE=FG(tc hv EFGH)
=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG
=> I,H,K,F thẳng hàng
a) Xét \(\bigtriangleup\)BAC, có: E là trung điểm BA
F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BAC
=> EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét\(\bigtriangleup\)DAC, có: H là trung điểm AD
G là trung điểm DC
=> HG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)DAC
=> HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1)và (2) => HG//EF và HG=EF
=> EFGH là hình bình hành.(3)
Xét\(\bigtriangleup\)CBD, có: F là trung điểm CB
G là trung điểm CD
=> FG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CBD
=> FG// BD
Có: EF//AC
FG//BD
Mà AC \(\bot\)BD => EF \(\bot\)FG(4)
Từ (3) và (4)=> EFGH là hình chữ nhật.
a) Tam giác ABC có
AE=EB(gt)
BF=FC(gt)
Suy ra EF là đường trung bình cua tâm giác anh
Suy ra EF=AC/2 và EF//AC(1)
Tương tự chứng minh HG là đường trung bình của tam giác ADC
Suy ra HG//AC và HG=AC(2)
Từ 1 và 2
Suy ra EF=HG và EF//HG
Suy ra EFGH là hình bình hành
Tam giác ABD có
AE=ED(gt)
EH=HD(gt)
Suy ra EH là đường trung bình
Suy ra EH//BD
Mà BD vuông góc AC(gt)
Suy ra EH vuông góc AC
Mà EF//AC(cmt)
Suy ra EF vuông góc EH
Suy ra góc HEF = 90 độ
Mà EFGH là hình bình hành(cmt)
Suy ra ÈGH là hình chữ nhật
b)Trễ rồi nên ghi ý nhà
B1)Chứng minh LI là đường trung bình của tam giác HEF
B2)Chúng mình JK là đường trung bình của tâm giác FGH
B3)Chứng minh IJKL là hình bình hành mà BD vuông góc AC, suy ra ỊKL là hình thoi
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên HE//BD và HE=1/2BD
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên GF//BD và GF=1/2BD
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên FE//AC
=>FE vuông góc với EH
=>EHGF là hình chữ nhật
b: Xét ΔEHF có EL/EH=EI/EF
nên IL//FH và IL=FH/2
Xét ΔGFH có GJ/GF=GK/GH
nên JK//FH và JK=FH/2
Xét ΔHEG có HL/HE=HK/HG
nên KL//EG và KL=EG/2=FH/2=IL
=>ILKJ là hình thoi
d: Khi AC=BD thì EH=EF
=>EFGH là hình vuông
=>FH vuông góc với EG
=>IL vuông góc với LK
=>ILKJ là hình vuông
