Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi E,F,G,I,J,K là tâm các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E,F,G,I,J,K tạo thành hình bát diện đều EFGHIJK.
Đặt A B = a thì E J = A ' B 2 = a 2 2 .
Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng x được tính bằng công thức V = x 3 2 3 . Áp dụng vào bài toán ta có V E F G Ị K = 1 3 . a 2 2 3 . 2 = a 3 6 .
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là a 3 6 a 3 = 1 6 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC, H và K lần lượt là hình chiếu của O và G trên mặt phẳng (ABC). Khi đó
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải:
Mà AH vuông góc (BCD) nên AH là trục của mặt phẳng (BCD).
Gọi K là trung điểm AD, kẻ OK vuông góc với AD, O thuộc AH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 0 ; 2 , bán kính R=3. Nhận xét thấy S, I, S’ thẳng hàng và S S ' ⊥ A B C D . Khi đó S S ' = 2 R = 6 . Ta có:
V H = V S . A B C D + V S ' . A B C D = 1 3 d S ; A B C D . S A B C D + 1 3 d S ' ; A B C D . S A B C D
= 1 3 d S ; A B C D + d S ' ; A B C D . S A B C D = 1 3 S S ' . S A B C D = 2 S A B C D
Từ giả thiết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh hình vuông đó.
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Suy ra 2 r = A C = a 2 ⇒ r = a 2 2 . Từ d I ; P 2 + r 2 = R 2 .
⇔ r = R 2 − d I ; P 2 = 3 2 − 8 3 2 = 17 3 = a 2 2 ⇔ a = 2 17 3 2
Vậy V H = 2 S A B C D = 2 a 2 = 2. 2 17 3 2 2 = 68 9 .
Đáp án C.
Đặt (H) là hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng A. Gọi E ; F ; I ; J lần lượt là tâm của các mặt A B C ; A B D ; A C D ; B C D .
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta có M E M C = M F M D = 1 3 ⇒ E F C D = 1 3 ⇒ E F = C D 3 = a 3 .
Vậy tứ diện là tứ diện đều có cạnh bằng a 3 .
Tỉ số thể tích của diện tích toàn phần tứ diện đều và tứ diện đều ABCD là a 3 a 2 = 1 9