Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là S = 2 r h .
Quan sát hình vẽ, ta thấy R 2 = h 2 2 + r 2 ⇔ h = 2 R 2 − r 2 = 2 3 a 2 − r 2 .
Khi đó S = 2 r h = 4 r 3 a 2 − r 2 ≤ 4. r 2 + 3 a 2 − r 2 2 2 = 6 a 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
r = 3 a 2 − r 2 ⇔ 2 r 2 = 3 a 2 ⇔ r = a 6 2 ⇒ h = 2 3 a 2 − 3 a 2 2 = a 6
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
S t p = 2 π r h + 2 π r 2 = 2 π a 6 . a 6 2 + 2 π a 6 2 2 = 9 π a 2 (đvdt).
Đáp án B
Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r
Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R 2 = r 2 + h 2 4
Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = π 4 4 R 2 - h 2 . h
Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có
4 R 2 - h 2 4 R 2 - h 2 2 h 2 ≤ 4 R 2 - h 2 + 4 R 2 - h 2 + 2 h 2 3 27
Nên 4 R 2 - h 2 . h 2 ≤ 256 R 6 27 ⇒ V ≤ π 4 4 R 2 - h 2 h ≤ 4 π 3 9 R 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 R 2 - h 2 = 2 h 2 ⇔ h = 2 R 3 3 .
Đáp án C.
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành 2 t + 1 t + 2 = m (*).
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có f ' t = 3 t + 2 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng
Đáp án B
Ta có
π = 2 πr h + r ⇒ h = 1 2 r - r ⇒ V = πr 2 h = π r 2 - r 3 = f r ⇒ f ' r = π 1 2 - 3 r 2 = 0 ⇒ r = 1 6 ⇒ h = 6 3 .
Đáp án D.