Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.
Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)
\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)
\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.
\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)
(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Hình tự vẽ >o<
Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.
Kẻ AE vuông góc với CD tại E.
Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.
Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)
Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.
\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)
hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Hình vẽ không được đẹp cho lắm :))
Từ kẻ đường thẳng tạo với cạnh AD một góc bằng 15 độ, cắt cạnh CD tại K. Từ đó dễ dàng suy ra góc KAN = 90 độ
Từ A lại kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H.
Xét tam giác AKD và tam giác AMB có AB = AD , góc BAM = góc KAD = 15 độ , góc ABM = góc ADK
=> tam giác AKD = tam giác AMB (g.c.g) => AM = AK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Mà : \(AH=sin\widehat{ADH}.AD=sin60^o.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Vậy \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Trên cạnh CD lấy điểm L sao cho ^DAL = ^xAB = 150. Khi đó ^KAL = ^BAD - ^xAB - ^DAL = 900
Xét \(\Delta\)ALD và \(\Delta\)AIB: AD = AB, ^ADL = ^ABI (=600), ^DAL = ^BAI (=150) => \(\Delta\)ALD = \(\Delta\)AIB (g.c.g)
=> AI = AL (2 cạnh tuơng ứng). Xét \(\Delta\)AKL có ^KAL = 900 (cmt), đường cao AH
Suy ra \(\frac{1}{AL^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2}=\frac{4}{3a^2}\)(Hệ thức luợng tam giác vuông + Tỉ số lượng giác)
Hay \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3a^2}\) (Vì AL = AI). Kết luận ...