K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2021

giải

ta có AB=AD(gt)và góc A=60 độ nên tam giác DEF đều=>BD=AD

Tương tự tam giác DEF đều =>góc CBD=60độ

Từ BE+BF=BD=>AE=BF

Xét tam giác AED  và tam giác BFD  có:

AD=BD(cmt)

góc A=góc CBD=60 độ

AE=BF

Do đó tam giác AED=tam giác BFD(c,g.c)

=>DE=DF

 nên tam giác DEF cân  (1)

Và góc D1=góc D3 nên góc D1+góc EBD=60độ =>góc D3+góc EBD=60độ     (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF đều.

2 tháng 12 2021

chúc bạn học tốt

2 tháng 12 2021

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AD=AB\)

Mà \(\widehat{A}=60^0\) nên ABD đều

Lại có BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=60^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BE+BF=BD=AB\\AE+BE=AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=BF\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=BF\\AD=BD\\\widehat{DAE}=\widehat{DBF}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow DE=DF\)

Do đó DEF cân tại D

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\left(\Delta DEA=\Delta DFB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=\widehat{BDF}+\widehat{EDB}\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDF}=60^0\)

Vậy tam giác DEF đều

20 tháng 3 2017

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

 1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc...
Đọc tiếp

 

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.

3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN

4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3

0
20 tháng 10 2018

A B C D E F M I S

a) Dễ thấy: \(\Delta\)BME vuông cân tại E => BE = ME (1)

Xét tứ giác AEMF: ^FAE = ^AEM = ^AFM = 900 => Tứ giác AEMF là hình chữ nhật => ME = AF (2)

(1); (2) => BE = AF => \(\Delta\)CBE = \(\Delta\)BAF (c.g.c) => CE = BF (đpcm)

Đồng thời: ^BCE= ^ABF. Mà ^ABF + ^CBF = 900

Nên ^BCE + ^CBF = 900 hay ^BCI + ^CBI = 900 => CE vuông góc BF tại I => ^EBF = ^MEC (Cùng phụ ^BEC)

Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)EMC có: ^EBF = ^MEC; BE = EM; BF = EC => \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (c.g.c)

=> EF = MC (2 canh tương ứng) (đpcm).

b) Gọi S là trung điểm cạnh BC

Xét \(\Delta\)BIC: Vuông tại I; trung tuyến IS => IS = BC/2 = a/2

=> I luôn cách S 1 khoảng không đổi bằng a/2. Ta có: S là trung điểm cạnh BC nên S cố định => ĐPCM.

c) C/m tương tự câu a: DE vuông góc CF

Do CE vuông góc BF (cmt) nên ^EIF = 900 => ^IFE + ^IEF = 900 hay ^CEF + ^BFE = 900

Mà \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (cmt) => ^BFE = ^ECM (2 góc tương ứng)

Nên ^CEF + ^ECM = 900 => CM vuông góc EF 

Xét \(\Delta\)EFC: DE vuông góc CF; BF vuông góc CE; CM vuông góc EF

=> BF; CM; DE đồng qui (đpcm).

14 tháng 12 2017

 BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB 
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF 
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> IE = IF; EF vuông góc AB 
=> E và F đối xứng nhau qua AB 
* xét tứ giác MEBF có : 
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB) 
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> EM = EB = FM = FB 
=> MEBF là hình thoi 
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC 
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC

11 tháng 8 2015

Kẻ IN, DM song song với BC

suy ra IN song song vs DM 

Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM

suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM

suy ra N là trung điểm Em

ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang 

Mà góc ABC =ACB

nên DMCB là hình thang cân

suy ra  DB =MC

ta lại có DB=AE

suy ra MC =AE

suy ra AE+EN=CM+MN

vậy AN=NC

VẬY N là trung điểm AC

Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC

suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB 

suy ra I la trung điểm AK 

tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK

nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

 

23 tháng 1 2018

cũng được