Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Định lí 1 : Nếu tam giác vuông có một góc bằng \(30^0\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền
Vì \(DP\perp AB\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta PAD\)vuông tại P
\(\Delta PAD\)vuông tại P có \(\widehat{DAP}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{PDA}=30^0\)
Do đó \(2PA=DA\)(định lí 1)
\(\Rightarrow4PA^2=DA^2\)
Vì \(\Delta PAD\)vuông tại P (chứng minh trên)
\(\Rightarrow PA^2+PD^2=AD^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow PA^2+4^2=4PA^2\)(thay số)
\(\Rightarrow4PA^2-PA^2=16\)
\(\Rightarrow3PA^2=16\)
\(\Rightarrow PA^2=\frac{16}{3}\Rightarrow PA=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)(vì \(PA>0\))
Do đó: \(DA=2PA=2.\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Vì \(CH\perp AB\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta CHB\)vuông tại H.
\(\Delta CHB\)vuông tại H có \(\widehat{HCB}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow BC=2HC\)(định lí 1)
\(\Rightarrow BC=2.4\)(thay số)
\(\Rightarrow BC=8\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta CHB\)vuông tại H (chứng minh trên)
\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow HB^2+4^2=8^2\)(thay số)
\(\Rightarrow HB^2+16=64\)
\(\Rightarrow HB^2=56\Rightarrow HB=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\left(cm\right)\)(vì \(HB>0\))
Mặt khác, xét tứ giác DCHP có:
\(DP//CH\)(vì cùng vuông góc với AB)
Và \(DP=CH\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\)DCHP là hình bình hành
\(\Rightarrow CD=PH=3\left(cm\right)\)(tính chất).
Ta có:
\(AB=AP+PH+HB\)
\(\Rightarrow AB=\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}\left(cm\right)\)
Do đó:
\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}+8+3+\frac{8}{\sqrt{3}}\)(thay số)
\(P_{ABCD}=\frac{12}{\sqrt{3}}+14+2\sqrt{14}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
Vậy \(P_{ABCD}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Nối AC và kẻ DH⊥ACDH⊥AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288
Suy ra: AC=12√2(cm)AC=122(cm)
Ta có: tam giác ACD cân tại D
DH⊥ACDH⊥AC
Suy ra: HA=HC=AC2=6√2(cm)HA=HC=AC2=62(cm)
ˆADH=12ˆADC=20∘ADH^=12ADC^=20∘
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
AD=AHsinˆADH=6√2sin20∘≈24,809(cm)AD=AHsinADH^=62sin20∘≈24,809(cm)
b) Ta có:
SABC=12.AB.BC=12.12.12=72SABC=12.AB.BC=12.12.12=72 (cm2)
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
DH=AH.cotgˆADH=6√2.cotg20∘≈23,313(cm)DH=AH.cotgADH^=62.cotg20∘≈23,313(cm)
Mặt khác:
SADC=12.DH.AC≈12.23,313.12√2=197,817SADC=12.DH.AC≈12.23,313.122=197,817 (cm2)
Vậy Sdiều =SABC+SADC=72+197,817=269,817=SABC+SADC=72+197,817=269,817 (cm2)
a, nối AC rồi kẻ
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC:
Suy ra:
ta có:tam giác ABC cân tại D
Suy ra:
Trong tam giác vuông ADH, ta có
b, Ta có:
(cm2)
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
Mặt khác
(cm2)
Vậy S (cm2)