K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2021

D C P H A B 3cm 4cm 4cm 60^ 60^

20 tháng 3 2021

Định lí 1 : Nếu tam giác vuông có một góc bằng \(30^0\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền 

Vì \(DP\perp AB\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta PAD\)vuông tại P

\(\Delta PAD\)vuông tại P có \(\widehat{DAP}=60^0\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{PDA}=30^0\)

Do đó \(2PA=DA\)(định lí 1)

\(\Rightarrow4PA^2=DA^2\)

Vì \(\Delta PAD\)vuông tại P (chứng minh trên)

\(\Rightarrow PA^2+PD^2=AD^2\)(định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow PA^2+4^2=4PA^2\)(thay số)

\(\Rightarrow4PA^2-PA^2=16\)

\(\Rightarrow3PA^2=16\)

\(\Rightarrow PA^2=\frac{16}{3}\Rightarrow PA=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)(vì \(PA>0\))

Do đó: \(DA=2PA=2.\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

Vì \(CH\perp AB\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta CHB\)vuông tại H.

\(\Delta CHB\)vuông tại H có \(\widehat{HCB}=60^0\)(giả thiết)

\(\Rightarrow BC=2HC\)(định lí 1)

\(\Rightarrow BC=2.4\)(thay số)

\(\Rightarrow BC=8\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta CHB\)vuông tại H (chứng minh trên)

\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow HB^2+4^2=8^2\)(thay số)

\(\Rightarrow HB^2+16=64\)

\(\Rightarrow HB^2=56\Rightarrow HB=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\left(cm\right)\)(vì \(HB>0\))

Mặt khác, xét tứ giác DCHP có:

 \(DP//CH\)(vì cùng vuông góc với AB)

Và \(DP=CH\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)DCHP là hình bình hành 

\(\Rightarrow CD=PH=3\left(cm\right)\)(tính chất).

Ta có:

\(AB=AP+PH+HB\)

\(\Rightarrow AB=\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}\left(cm\right)\)

Do đó:

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}+8+3+\frac{8}{\sqrt{3}}\)(thay số)

\(P_{ABCD}=\frac{12}{\sqrt{3}}+14+2\sqrt{14}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)

Vậy \(P_{ABCD}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)

1/ cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH , phân giác AD biết BD=15cm Dc=20cm Tính AH,AD làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 2/cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Trung tuyến AM a) Biết BC=125cm , AB phần AC = 3 phần 4 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền b) Biết AH=42cm , AB:AC=3:7 .Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền c) Biết AH=48cm ,...
Đọc tiếp

1/ cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH , phân giác AD biết BD=15cm Dc=20cm 
Tính AH,AD làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 
2/cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Trung tuyến AM 
a) Biết BC=125cm , AB phần AC = 3 phần 4 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền 
b) Biết AH=42cm , AB:AC=3:7 .Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền 
c) Biết AH=48cm , HB:HC=9:16 tính AB,AC,BC 
d) Biết AH:AM=40:41 Tính tỉ số AB phần Ac 
3/Hình thang ABCD có AB//CD và hai đường chéo vuông góc . Biết BD=15cm và dường cao hình thang bằng 12cm .Tính diện tích hình thang ABCD 

4/Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH=32cm đường cao BK=38,4 cm 
a) tính các cạnh của tam giác ABC 
b) đường trung trục của AC cắt AH tai O tính OH

0
23 tháng 12 2017

a) Nối AC và kẻ DH⊥ACDH⊥AC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288

Suy ra: AC=12√2(cm)AC=122(cm)

Ta có: tam giác ACD cân tại D

DH⊥ACDH⊥AC

Suy ra: HA=HC=AC2=6√2(cm)HA=HC=AC2=62(cm)

ˆADH=12ˆADC=20∘ADH^=12ADC^=20∘

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

AD=AHsinˆADH=6√2sin20∘≈24,809(cm)AD=AHsin⁡ADH^=62sin⁡20∘≈24,809(cm)

b) Ta có:

SABC=12.AB.BC=12.12.12=72SABC=12.AB.BC=12.12.12=72 (cm2)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

DH=AH.cotgˆADH=6√2.cotg20∘≈23,313(cm)DH=AH.cot⁡gADH^=62.cot⁡g20∘≈23,313(cm)

Mặt khác:

SADC=12.DH.AC≈12.23,313.12√2=197,817SADC=12.DH.AC≈12.23,313.122=197,817 (cm2)

Vậy Sdiều =SABC+SADC=72+197,817=269,817=SABC+SADC=72+197,817=269,817 (cm2)



23 tháng 12 2017

a, nối AC rồi kẻ

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC:

Suy ra:

ta có:tam giác ABC cân tại D

Suy ra:

Trong tam giác vuông ADH, ta có

b, Ta có:

(cm2)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

Mặt khác

(cm2)

Vậy S (cm2)